如圖，平面，是矩形，，點是的中點，點是邊上的動點.

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）當點為的中點時，試判斷與平面的位置關系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點在邊的何處，都有.

（Ⅰ）；（Ⅱ）與平面平行；（Ⅲ）證明見解析．

解析試題分析：﹙Ⅰ﹚將為高，為底面可根據(jù)條件直接求得體積；（Ⅱ）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)及線面平行的判定性質(zhì)易判斷為的中點時，有與平面平行；（Ⅲ）根據(jù)條件只須證明平面，進而轉(zhuǎn)化為證明與即可，
試題解析：（Ⅰ）解：∵⊥平面，為矩形，
∴．
（Ⅱ）與平面平行．
當為中點時，為的中點，∴，
∵平面，平面，∴平面．
（Ⅲ）證明：∵，為的中點，∴，
∵平面，∴，
又，∴平面，
又平面，∴，
又，∴平面，
因無論點在邊的何處，都有平面，∴．
考點：1、線面垂直；2、線面平行；3、線線垂直．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.
 
(1)證明：AA1⊥BD；
(2)證明：CC1∥平面A1BD.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在幾何體中，點在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，,E為中點，

(1)求證；CE∥平面，
(2)求證：求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，分別為的中點.

（1）求證：EF∥平面;
（2）若平面平面，且，º，求證：平面平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=.

(Ⅰ)若M為PA中點,求證:AC∥平面MDE;
(Ⅱ)求平面PAD與PBC所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖：長方形所在平面與正所在平面互相垂直，分別為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點 
的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

四棱錐，底面為平行四邊形，側(cè)面底面.已知，，，為線段的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求面與面所成二面角大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ，直線B1C與平面ABC成45°角.

（1）求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
（2）求二面角A—B1C—B的余弦值.

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