如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形,,,且

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)棱上是否存在一點(diǎn),使直線與平面所成的角是?若存在,求的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ);(Ⅲ)存在,

解析試題分析:(Ⅰ)先證平面可得。同理可證,最后根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面。(Ⅱ)可建系用空間向量法,先求邊長(zhǎng)得點(diǎn)的坐標(biāo)即可得向量的坐標(biāo)。先求面和面的法向量,再求兩個(gè)法向量所成角的余弦值。兩法向量所成的角與二面角相等或互補(bǔ)。需觀察圖像的二面角的余弦值。(Ⅲ)假設(shè)棱上存在點(diǎn)滿足條件。設(shè)。在(Ⅱ)以求出面的法向量,根據(jù)線面角的定義可知直線與平面所成的角正弦值等于與面的法向量所成角的余弦值的絕對(duì)值。列式求,若則說明假設(shè)成立,否則假設(shè)不成立。
試題解析:(Ⅰ)證明:在正方形中,.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/8e/5/ibozo.png" style="vertical-align:middle;" />,,
所以 平面.                                      1分
因?yàn)?平面,
所以 .                                            2分
同理,
因?yàn)?
所以 平面.                                    3分
(Ⅱ)解:連接,由(Ⅰ)知平面

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/3c/3/2iocg.png" style="vertical-align:middle;" />平面,
所以.                                            4分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e6/a/1xm844.png" style="vertical-align:middle;" />,,
所以
分別以,,所在的直線分別為,,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示.
由題意可得:,,,
所以,
設(shè)平面的一個(gè)法向量,
 即 令

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如圖,在直三棱柱ABC­A1B1C1中,已知∠ACB=90°,MA1BAB1的交點(diǎn),N為棱B1C1的中點(diǎn),

(1)求證:MN∥平面AA1C1C;
(2)若ACAA1,求證:MN⊥平面A1BC.

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如圖,四邊形ABCD為矩形,AD 平面ABE,AE=EB=BC=2,F為CE上的點(diǎn).且BF 平面ACE.

(1)求證:平面ADE平面BCE;
(2)求四棱錐E-ABCD的體積;
(3)設(shè)M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點(diǎn)N,使得MN平面DAE.

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如圖:PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)

(Ⅰ)求三棱錐E-PAD的體積;
(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí),試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由;
(Ⅲ)證明:無論點(diǎn)E在邊BC的何處,都有PE⊥AF

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如圖,在幾何體中,點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A,B,C,且,,E為中點(diǎn),

(1)求證;CE∥平面
(2)求證:求二面角的大。

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如圖所示,矩形中,,,且,交于點(diǎn).

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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如圖,在三棱錐中,分別為的中點(diǎn).

(1)求證:EF∥平面;
(2)若平面平面,且,º,求證:平面平面

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如圖,在正三棱柱中,,分別為的中點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面.

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如圖,在三棱錐中,,,D為AC的中點(diǎn),.

(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.

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