【題目】已知二次函數(shù)的定義域恰是不等式的解集,其值域為,函數(shù)的定義域為,值域為.

1)求定義域和值域

2)試用單調性的定義法解決問題:若存在實數(shù),使得函數(shù)上單調遞減,上單調遞增,求實數(shù)的取值范圍并用表示

3)是否存在實數(shù),使成立?若存在,求實數(shù)的取值范圍,若不存在,說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,.

【解析】

1)解不等式得定義域,由二次函數(shù)的性質可得值域

2)假設存在,滿足題意,設,作差,按單調性定義分析可得;

3)求導函數(shù),分類討論,得出的單調性,從而求得值域,再由,列出不等式組,可得的取值范圍。

1,解得,∴,即。

,又,∴,∴

2)假設存在,滿足題意,

,

顯然,因此當,,當,

,,因此,,

,,因此,,

綜上。,∴。

,

3,

,則,上的增函數(shù),時,,,即,

時,,∴,

,則當時,,單調遞減,時,,單調遞增,

,則,,即,不滿足,

,則當時,遞減,∴

,解得,

綜上的取值范圍是

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【題目】如圖,四棱錐PABCD的底面為正方形,PD底面ABCD.設平面PAD與平面PBC的交線為

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【題目】自由購是通過自助結算方式購物的一種形式.某大型超市為調查顧客使用自由購的情況,隨機抽取了100人,統(tǒng)計結果整理如下

20以下

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

(Ⅰ)現(xiàn)隨機抽取1名顧客,試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率;

(Ⅱ)從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中,隨機抽取3人進一步了解情況表示這3人中年齡在的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望;

(Ⅲ)為鼓勵顧客使用自由購,該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物,試估計該超市當天至少應準備多少個環(huán)保購物袋.

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(1)求的最小正周期及解析式;

(2)設,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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【題目】下圖為某地區(qū)2006~2018年地方財政預算內收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額折線圖.根據(jù)該折線圖可知,該地區(qū)2006~2018年( )

A.財政預算內收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額均呈增長趨勢

B.財政預算內收入、城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額的逐年增長速度相同

C.財政預算內收入年平均增長量高于城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額年平均增長量

D.城鄉(xiāng)居民儲蓄年末余額與財政預算內收入的差額逐年增大

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【題目】已知函數(shù),給出下列命題:

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則;

是奇函數(shù),且,則至少有三個零點;

上不是單調函數(shù),則不存在反函數(shù);

的最大值和最小值分別為、,則的值域為

則其中正確的命題個數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

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(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間;

(Ⅱ)設,,若對任意,且,都有,求實數(shù)的取值范圍.

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