【題目】已知函數(shù),給出下列命題:

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則

是奇函數(shù),且,則至少有三個(gè)零點(diǎn);

上不是單調(diào)函數(shù),則不存在反函數(shù);

的最大值和最小值分別為,則的值域?yàn)?/span>

則其中正確的命題個(gè)數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

分別根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

①若fx)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則滿足f(﹣x)=fx)且f(﹣x)=﹣fx),則fx)=0故①正確;

②若fx)是奇函數(shù),且f(﹣1)=f1),則f(﹣1)=f1)=﹣f1),即f1)=0

f(﹣1)=f1)=0,且f0)=0,則fx)至少有三個(gè)零點(diǎn),0,1,﹣1;故②正確,

③若fx)在R上不是單調(diào)函數(shù),則fx)不存在反函數(shù)錯(cuò)誤,只要函數(shù)fx)是一對(duì)一函數(shù)即可,與函數(shù)是否單調(diào)沒有關(guān)系,如fx)=;故③錯(cuò)誤,

④若fx)的最大值和最小值分別為M、mmM),則fx)的值域?yàn)?/span>[mM],錯(cuò)誤.

比如函數(shù)fx)=x,(﹣1≤x≤01≤x≤2)則函數(shù)的值域?yàn)?/span>[1,0][12],

故正確的命題個(gè)數(shù)為2個(gè),

故選:B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且的等差中項(xiàng).

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)若,對(duì)任意正數(shù)數(shù), 恒成立,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在長(zhǎng)方體中,,點(diǎn)E是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若平面交棱于點(diǎn),給出下列命題:

①四棱錐的體積恒為定值;

②存在點(diǎn),使得平面

③對(duì)于棱上任意一點(diǎn),在棱上均有相應(yīng)的點(diǎn),使得平面

④存在唯一的點(diǎn),使得截面四邊形的周長(zhǎng)取得最小值.

其中真命題的是____________.(填寫所有正確答案的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的定義域恰是不等式的解集,其值域?yàn)?/span>,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>.

1)求定義域和值域;

2)試用單調(diào)性的定義法解決問題:若存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍并用表示;

3)是否存在實(shí)數(shù),使成立?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形.平面,分別為的中點(diǎn),與平面所成的角為

1)證明:為異面直線的公垂線;

2)若,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,求的值;

2)設(shè),當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?/span>,試求的值;

3)當(dāng)時(shí),記,如果對(duì)于區(qū)間上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)、、,都存在以、為邊長(zhǎng)的三角形,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若的值域?yàn)?/span>,求的值;

(Ⅱ)巳,是否存在這祥的實(shí)數(shù),使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn).若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn),滿足條件:①點(diǎn),都在函數(shù)的圖像上;②點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.則稱是函數(shù)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”(點(diǎn)組看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”).已知函數(shù)有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,橢圓的離心率為,直線交于,兩點(diǎn),長(zhǎng)度的最大值為4.

1)求的方程;

2)直線軸的交點(diǎn)為,當(dāng)直線變化(不與軸重合)時(shí),若,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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