【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),,若對任意,且,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)答案不唯一,見解析;(Ⅱ) (0,2]
【解析】
(1)先求出,然后討論在定義域內(nèi)導(dǎo)函數(shù)符號問題. 即得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,
(2)先根據(jù)的單調(diào)性,以及 的單調(diào)性將轉(zhuǎn)化為,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為,從而得新函數(shù)在(0,1]上是減函數(shù),即恒成立,求出參數(shù)的范圍.
(Ⅰ)
當(dāng)時(shí),函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞),恒成立,此時(shí),函數(shù)在(0,+∞)單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),函數(shù)定義域?yàn)?一∞,0),恒成立,此時(shí),函數(shù)在(一∞,0)單調(diào)遞增.
(Ⅱ)時(shí),函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞),在(0,1]上遞增,在(0,1]上遞減,
不妨設(shè),則
∴等價(jià)于
即
令
等價(jià)于函數(shù)在(0,1]上是減函數(shù),
∴
令
即在(0,1]恒成立,分離參數(shù),
得
令,.
∴在(0,1]遞減,
∴,
又t∈[3,4],
∴,
又,故實(shí)數(shù)的取值范圍為(0,2].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù),都有,且,則稱函數(shù)為“L函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”;
(2)若函數(shù)為“L函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)為“L函數(shù)”,且,求證:對任意,都有.
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【題目】已知二次函數(shù)的定義域恰是不等式的解集,其值域?yàn)?/span>,函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>.
(1)求定義域和值域;
(2)試用單調(diào)性的定義法解決問題:若存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍并用表示;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使成立?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的值;
(2)設(shè),當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?/span>,試求與的值;
(3)當(dāng)時(shí),記,如果對于區(qū)間上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)、、,都存在以、、為邊長的三角形,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若的值域?yàn)?/span>,求的值;
(Ⅱ)巳,是否存在這祥的實(shí)數(shù),使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn).若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且,,.
(1)求角A的大。
(2)若a=3,求△ABC的周長L的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn),滿足條件:①點(diǎn),都在函數(shù)的圖像上;②點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)對稱.則稱是函數(shù)的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”(點(diǎn)組與看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”).已知函數(shù)有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直三棱柱中, , , , , .
(1)若,求直線與平面所成角的正弦值;
(2)若二面角的大小為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、,,則下面說法不正確的是( )
A.B.
C.D.有極小值點(diǎn),且
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