Question

10．若x，y滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y-4≥0}\\{x+y-3≤0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，則3x+2y的最大值是9．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{2x+y-4≥0}\\{x+y-3≤0}\\{y≥0}\end{array}}\right.$作出可行域如圖，

令z=3x+2y，化為y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
由圖可知，當(dāng)直線y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{z}{2}$過(guò)點(diǎn)B（3，0）時(shí)，
直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3×3=9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．