【題目】如圖,氣象部門預報,在海面上生成了一股較強臺風,在據(jù)臺風中心60千米的圓形區(qū)域內將受到嚴重破壞,臺風中心這個從海岸M點登陸,并以72千米/小時的速度沿北偏西60°的方向移動,已知M點位于A城的南偏東15°方向,距A城 千米;M點位于B城的正東方向,距B城 千米,假設臺風在移動的過程中,其風力和方向保持不變,請回答下列問題:
(1)A城和B城是否會受到此次臺風的侵襲?并說明理由;
(2)若受到此次臺風的侵襲,改城受到臺風侵襲的持續(xù)時間有多少小時?

【答案】
(1)解:設臺風中心運行的路線為射線MN,于是∠AMN=60°﹣15°=45°.

過A作AH⊥MN于H,故AMH是等腰直角三角形.

∵AM=61 ,∠AMH=60°﹣15°=45°,

∴AH=AMsin45°=61>60.

∴A城不會受到臺風的影響;

過B作BH1⊥MN于H1

∵MB=60 ,∠BMN=90°﹣60°=30°,

∴BH1= ×60 <60,

因此B城會受到臺風的影響.


(2)解:以B為圓心60km為半徑作圓與MN交于T1、T2,則BT1=BT2=60.

在Rt△BT1H1中,sin∠BT1H1= = ,

∴∠BT1H1=60°.

∴△BT1T2是等邊三角形.

∴T1T2=60.

∴臺風中心經(jīng)過線段T1T2上所用的時間 = 小時.

因此B城受到臺風侵襲的時間為 小時.


【解析】(1)過A作AH⊥MN于H,故AMH是等腰直角三角形,可求出AM,則可以判斷A城是否會受到此次臺風的侵襲. 同理,過B作BH1⊥MN于H1 , 求出BH1 , 可以判斷B城是否會受到此次臺風的侵襲.(2)求該城市受到臺風侵襲的持續(xù)時間,以B為圓心60km為半徑作圓與MN交于T1、T2 , 則T1T2就是臺風影響時經(jīng)過的路徑,求出后除以臺風的速度就是時間.

練習冊系列答案
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銷售天數(shù)

3天

5天

13天

6天

3天

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③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個 單位而得到;
④函數(shù)圖象可看作是把y=sin(x+ )的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 倍(縱坐標不變)而得到;其中正確的命題是

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