【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性,并證明有且僅有兩個(gè)零點(diǎn);

(Ⅱ)設(shè)的一個(gè)零點(diǎn),證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線.

【答案】(Ⅰ)單調(diào)遞增,證明見(jiàn)解析;(Ⅱ)見(jiàn)解析.

【解析】

(Ⅰ)先求得函數(shù)的定義域,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,結(jié)合零點(diǎn)存在性定理證得有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).

(Ⅱ)令,得.利用求得曲線處的切線,求得與此切線的斜率相等的曲線的切線方程,利用判斷出這兩條切線方程相同,由此證得結(jié)論成立.

(Ⅰ)的定義域?yàn)?/span>,

因?yàn)?/span>,所以,單調(diào)遞增.

因?yàn)?/span>,,所以有唯一零點(diǎn),

因?yàn)?/span>,由,得;

因?yàn)?/span>,所以有唯一零點(diǎn).

綜上,有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).

(Ⅱ)由題設(shè)知,即,

,得,曲線處的切線為:

,即.

,得,則曲線的斜率為的切線的切點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足,解得,代入,得

故曲線的斜率為的切線方程為,即

,得,從而為同一條直線.

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1)求樣本學(xué)生一個(gè)月閱讀時(shí)間的中位數(shù).

2)已知樣本中閱讀時(shí)間低于的女生有30名,請(qǐng)根據(jù)題目信息完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為閱讀與性別有關(guān).

列聯(lián)表

總計(jì)

總計(jì)

附表:

0.15

0.10

0.05

2.072

2.706

3.841

其中:.

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則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

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B.2018年與2017年相比較,Ⅰ、Ⅱ類水質(zhì)的占比明顯增加

C.2018年與2017年相比較,占比減小幅度最大的是Ⅳ類水質(zhì)

D.2018年Ⅰ、Ⅱ類水質(zhì)的占比超過(guò)

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