【題目】某水果店購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/kg,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種水果在未來(lái)30天的銷(xiāo)售單價(jià)P(元/kg)與時(shí)間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為 ,銷(xiāo)售量Q(kg)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為Q=﹣2t+120.
(Ⅰ)該水果店哪一天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(Ⅱ)為響應(yīng)政府“精準(zhǔn)扶貧”號(hào)召,該店決定每銷(xiāo)售1kg水果就捐贈(zèng)n(n∈N)元給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象.欲使捐贈(zèng)后不虧損,且利潤(rùn)隨時(shí)間t(t∈N)的增大而增大,求捐贈(zèng)額n的值.
【答案】解:(Ⅰ)設(shè)利潤(rùn)為y(元),則 ,
當(dāng)t=10時(shí),ymax=1250,
即第十天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為1250元.
(Ⅱ)設(shè)捐贈(zèng)后的利潤(rùn)為W(元)
則 = ,
令W=f(t),則二次函數(shù)f(t)的圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱軸t=2n+10,
∵利潤(rùn)隨時(shí)間t(t∈N)的增大而增大,且捐贈(zèng)后不虧損,
∴ ,解得n=10
【解析】(Ⅰ)由已知條件可得到利潤(rùn)y的函數(shù)解析式,再利用二次函數(shù)配方得出當(dāng)t=10時(shí),ymax=1250。(Ⅱ)由題意可得 W的函數(shù)解析式,把該函數(shù)視為關(guān)于t的二次函數(shù),由二次函數(shù)圖像的性質(zhì)可得出,由題意捐贈(zèng)后不虧損得出,進(jìn)而得到n的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且 = ,a1=m,現(xiàn)有如下說(shuō)法: ①a2=5;
②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),an=3n+m﹣3;
③a2+a4+…+a2n=3n2+2n.
則上述說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為( )
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A,B兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下面的莖葉圖所示,若A,B兩人的平均成績(jī)分別是xA , xB , 觀察莖葉圖,下列結(jié)論正確的是( )
A.xA<xB , B比A成績(jī)穩(wěn)定
B.xA>xB , B比A成績(jī)穩(wěn)定
C.xA<xB , A比B成績(jī)穩(wěn)定
D.xA>xB , A比B成績(jī)穩(wěn)定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣2x,函數(shù)f(x)與函數(shù)y=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣4x+1.
( I)當(dāng)x∈[0,3]時(shí),畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖象并寫(xiě)出值域;
(II)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,a+1]上單調(diào),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,AB=5,cos∠ABC= .
(1)若BC=4,求△ABC的面積S△ABC;
(2)若D是邊AC的中點(diǎn),且BD= ,求邊BC的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的拋物線直線y=2x+1截得的弦長(zhǎng)為 ,求拋物線的方程 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地,要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位:m),修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y(單位:元). (Ⅰ)將y表示為x的函數(shù):
(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)任意實(shí)數(shù)x,[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[3.6]=3,[﹣3.6]=﹣4,關(guān)于函數(shù)f(x)=[ ﹣[ ]],有下列命題: ①f(x)是周期函數(shù);
②f(x)是偶函數(shù);
③函數(shù)f(x)的值域?yàn)閧0,1};
④函數(shù)g(x)=f(x)﹣cosπx在區(qū)間(0,π)內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),
其中正確的命題為(把正確答案的序號(hào)填在橫線上).
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