【題目】在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，AB=5，cos∠ABC= ．
（1）若BC=4，求△ABC的面積S△ABC；
（2）若D是邊AC的中點(diǎn)，且BD= ，求邊BC的長．

【答案】
（1）解： ，BC=4，

又∠ABC∈（0，π），所以 ，

∴


（2）解：以BA，BC為鄰邊作如圖所示的平行四邊形ABCE，如圖，

則 ，BE=2BD=7，CE=AB=5，

在△BCE中，由余弦定理：BE2=CB2+CE2﹣2CBCEcos∠BCE．

即 ，

解得：CB=4


【解析】（1） 先求sin∠ABC，從而 ；（2） 以BA，BC為鄰邊作如圖所示的平行四邊形ABCE，求出cos∠BCF，BE，CE，從而由余弦定理可得 ，可解CB的值．
【考點(diǎn)精析】掌握余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道余弦定理:;;．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1= （n∈N*），若bn+1=（n﹣2λ）（ +1）（n∈N*），b1=﹣ λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

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（I）若a=2，求A∪B，R（A∪B）；
（II）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】某水果店購進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來30天的銷售單價(jià)P（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，銷售量Q（kg）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為Q=﹣2t+120．
（Ⅰ）該水果店哪一天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（Ⅱ）為響應(yīng)政府“精準(zhǔn)扶貧”號(hào)召，該店決定每銷售1kg水果就捐贈(zèng)n（n∈N）元給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象．欲使捐贈(zèng)后不虧損，且利潤隨時(shí)間t（t∈N）的增大而增大，求捐贈(zèng)額n的值．

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【題目】已知直線y＝－ x＋5的傾斜角是直線l的傾斜角的大小的5倍，分別求滿足下列條件的直線l的方程.
（1）過點(diǎn)P(3，－4)；
（2）在x軸上截距為－2；
（3）在y軸上截距為3.

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（Ⅱ）直線l分別切橢圓C與圓M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2時(shí)有極大值6，在x=1時(shí)有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[﹣3，3]上的最大值和最小值．

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【題目】已知數(shù)列 是公差不為0的等差數(shù)列， ，且 ， ， 成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè) ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .

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