Question

（2012•陜西三模）在數(shù)列{a_n}中，a₁=2i（i為虛數(shù)單位），（1+i）a_n+1=（1-i）a_n（n∈N^*），則a₂₀₁₂的值為（　�。�

A．-2

B．0

C．2

D．2i

Answer 1

分析：由題意判斷數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，求出公比，然后求出a₂₀₁₂的值．

解答：解：數(shù)列{a_n}中，a₁=2i（i為虛數(shù)單位），（1+i）a_n+1=（1-i）a_n（n∈N^*），
所以數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，公比為

1-i

1+i

，即

(1-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

-2i

2

=-i，
所以a₂₀₁₂=a₁（-i）²⁰¹¹=2i•（-i）=2．
故選C．

點評：本題考查復(fù)數(shù)的基本運算，數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列的判定，考查計算能力．