Question

12．在斜△ABC中，由A+B+C=π，得A+B=π-C，則tan（A+B）=tan（π-C），化簡得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．類比上述方法，若正角α，β，γ滿足α+β+γ=$\frac{π}{2}$，則tanα，tanβ，tanγ滿足的結(jié)論為tanαtanβ+tanαtanγ+tanβtanγ=1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由已知命題，類比另一命題時，應(yīng)結(jié)合命題的結(jié)構(gòu)形式和推理方法進行類比，即可得出結(jié)論tanαtanβ+tanαtanγ+tanβtanγ=1．

解答 解：斜△ABC中，由A+B+C=π，得A+B=π-C，
則tan（A+B）=tan（π-C），
化簡得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；
類比上述方法，
正角α，β，γ滿足α+β+γ=$\frac{π}{2}$，得α+β=$\frac{π}{2}$-γ，
則tan（α+β）=tan（$\frac{π}{2}$-γ），
即$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{1}{tanγ}$，
所以tanα，tanβ，tanγ滿足的結(jié)論為
tanαtanβ+tanαtanγ+tanβtanγ=1．
故答案為：tanαtanβ+tanαtanγ+tanβtanγ=1．

點評 本題主要考查了兩角和的正切公式以及三角函數(shù)的恒等變換問題，考查了推理論證能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．