【題目】中國(guó)第一高摩天輪“南昌之星摩天輪”高度為，其中心距地面，半徑為，若某人從最低點(diǎn)處登上摩天輪，摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，那么此人與地面的距離將隨時(shí)間變化，后達(dá)到最高點(diǎn)，從登上摩天輪時(shí)開始計(jì)時(shí).

（1）求出人與地面距離與時(shí)間的函數(shù)解析式；

（2）從登上摩天輪到旋轉(zhuǎn)一周過程中，有多長(zhǎng)時(shí)間人與地面距離大于.

【答案】（1）；（2）20分鐘.

【解析】

（1）計(jì)算，得到時(shí)，轉(zhuǎn)過的角度為，得到解析式.

（2）解不等式得到答案.

（1）根據(jù)題意摩天輪從最低點(diǎn)開始，后達(dá)到最高點(diǎn)，

則轉(zhuǎn)一圈，所以摩天輪的角速度為.

則時(shí)，人在點(diǎn)處，則此時(shí)轉(zhuǎn)過的角度為.

所以.

（2）登上摩天輪到旋轉(zhuǎn)一周，則，

人與地面距離大于，即，

所以，由，解得，

所以人與地面距離大于的時(shí)間為分鐘，

故有20分鐘人與地面距離大于.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】扎比瓦卡是2018年俄羅斯世界杯足球賽吉祥物，該吉祥物以西伯利亞平原狼為藍(lán)本.扎比瓦卡，俄語意為“進(jìn)球者”.某廠生產(chǎn)“扎比瓦卡”的固定成本為15000元，每生產(chǎn)一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根據(jù)初步測(cè)算，每個(gè)銷售價(jià)格滿足函數(shù)，其中x是“扎比瓦卡”的月產(chǎn)量（每月全部售完）.

（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總收益=總成本+利潤(rùn)）.

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【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)求證： ，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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（1）求直線的方程；

（2）求的面積范圍.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，數(shù)列滿足，，對(duì)任意,都有.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）令.若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某中學(xué)作為藍(lán)色海洋教育特色學(xué)校，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試，按測(cè)試成績(jī)(假設(shè)考試成績(jī)均在[65，90)內(nèi))分組如下：第一組[65，70)，第二組 [70，75)，第三組[75，80)，第四組 [80，85)，第五組 [85，90)．得到頻率分布直方圖如圖C34.

(1)求測(cè)試成績(jī)?cè)赱80，85)內(nèi)的頻率；

(2)從第三、四、五組學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生組成海洋知識(shí)宣講小組，定期在校內(nèi)進(jìn)行義務(wù)宣講，并在這6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名參加市組織的藍(lán)色海洋教育義務(wù)宣講隊(duì)，求第四組至少有1名學(xué)生被抽中的概率．

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【題目】已知橢圓左右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為A（-2.0），上頂點(diǎn)為B,且∠=.

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（2）探究軸上是否存在一定點(diǎn)P，過點(diǎn)P的任意直線與橢圓交于M、N不同的兩點(diǎn)，M、N不與點(diǎn)A重合，使得 為定值，若存在，求出點(diǎn)P；若不存在，說明理由.

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【題目】定義：若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且存在非零常數(shù)，對(duì)任意 ， 恒成立，則稱為線周期函數(shù)， 為的線周期．

（1）下列函數(shù)①，②，③（其中表示不超過x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是 （直接填寫序號(hào)）；

（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為，求證： 為周期函數(shù)；

（3）若為線周期函數(shù)，求的值.

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