已知命題p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命題q：只有一個實數(shù)x0滿足不等式x02＋2ax0＋2a≤0，若命題“p∨q”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

 

(－∞，－2)∪(2，＋∞)

【解析】【解析】
由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0，

∴x＝或x＝－a，

∴當命題p為真命題時||≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.

又“只有一個實數(shù)x0滿足x02＋2ax0＋2a≤0”，

即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個交點，

∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.

∴當命題q為真命題時，a＝0或a＝2.

∵命題“p∨q”為假命題，∴p假q假，∴|a|>2，∴a>2或a<－2.

即a的取值范圍為(－∞，－2)∪(2，＋∞)．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學理配套特訓：10-9離散型隨機變量均值方差和正態(tài)分布（解析版） 題型：解答題

某示范性高中的校長推薦甲、乙、丙三名學生參加某大學自主招生考核測試，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個等級．若考核為合格，授予10分降分資格；考核為優(yōu)秀， 授予20分降分資格．假設甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等級相互獨立．

(1)求在這次考核中，甲、乙、丙三名學生至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；

(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學生所得降分之和為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學理一輪配套特訓：3-2同角三角函數(shù)基本關系式與誘導公式（解析版） 題型：解答題

是否存在α∈(－，)，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos(－β)， cos(－α)＝－cos(π＋β)同時成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，請說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學理一輪配套特訓：3-1任意角弧度制及任意角的三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

已知角α終邊經(jīng)過點P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x，求sinα、tanα的值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學理一輪配套特訓：3-1任意角弧度制及任意角的三角函數(shù)（解析版） 題型：選擇題

設α是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點，且cosα＝x，則tanα＝(　　)

A. B. C．－ D．－

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學一輪配套特訓：1-3簡單的邏輯聯(lián)結詞全稱量詞與存在量詞（解析版） 題型：解答題

已知命題P：函數(shù)y＝loga(1－2x)在定義域上單調遞增；命題Q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0對任意實數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學一輪配套特訓：1-3簡單的邏輯聯(lián)結詞全稱量詞與存在量詞（解析版） 題型：選擇題

命題p：函數(shù)f(x)＝x3－3x在區(qū)間(－1,1)內(nèi)單調遞減，命題q：函數(shù)f(x)＝|sin2x|的最小正周期為π，則下列命題為真命題的是(　　)

A．p∧q B．(p)∨q

C．p∨q D．(p)∧(q)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學一輪配套特訓：1-2命題及其關系、充分條件與必要條件（解析版） 題型：選擇題

“10a>10b”是“l(fā)ga>lgb”的(　　)

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015數(shù)學一輪復習迎戰(zhàn)高考：8-6雙曲線（解析版） 題型：選擇題

[2013·北京高考]雙曲線x2－＝1的離心率大于的充分必要條件是(　　)

A.m> B.m≥1 C.m>1 D.m>2

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案