若函數(shù)f（x）=-x3+ax2+1﹙a∈R﹚在（-2，3）內(nèi)有2個不同的極值點，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：若f（x）在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點，則方程f′（x）=0在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的實根，由此能求出a的取值范圍．
解答： 解：若f（x）在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的極值點，
則方程f′（x）=0在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個不同的實根，
∴△＞0，f′（-2）＜0，f′（3）＜0，-2＜
a
3
＜3，
解得-3＜a＜
9
2
，且a≠0
但a=0時，f（x）=-x3+1無極值點，
∴a的取值范圍為（-3，0）∪（0，
9
2
）．
故答案為：（-3，0）∪（0，
9
2
）．
點評：本題主要考查實數(shù)取值范圍的求法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值等基礎(chǔ)知識，同時考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）當(dāng)a≠0時，求函數(shù)f（x）的極小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)f（x）=x3+x2-x的單調(diào)區(qū)間．
（2）求函數(shù)f（x）=x3-12x的極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-2x+1+alnx在x1，x2取得極值，且x1＜x2，則f（x2）的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①“全等三角形的面積相等”的逆命題；
②“若ab=0，則a=0”的否命題；
③“正三角形的三個角均為60°”的逆否命題；
④“若x≤-3，則x2+x-6＞0”的否命題；
⑤“若a2+b2=0，a，b∈R，則a=b=0”的逆否命題．
其中真命題的序號是
 
（把所有真命題的序號填在橫線上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

側(cè)視圖和俯視圖相同的簡單幾何體可以是
 
（寫出三種）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，前n項和Sn=n2an且a1=1，則an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，前m（m為奇數(shù)）項的和為99，其中偶數(shù)項之和為44，且a1-am=16，則通項公式an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊上有一點（-1，2），則cosα=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案