一只半徑為R的球放在桌面上,桌面上一點A的正上方相距(+1)R處有一點光源O,OA與球相切,則球在桌面上的投影——橢圓的離心率為 .
【解析】
試題分析:根據(jù)圓曲線的第一定義,作出過圓錐的軸與橢圓長軸AA′的截面,可得直角三角形AOA′,結(jié)合已知求出橢圓的a值,再根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì),求出c,即可求出橢圓的離心率.
【解析】
如圖是過圓錐的軸與橢圓長軸AA′的截面,
ED兩點為過點O引圓D的兩條切線與圓D的切點,
∵OA=(+1)R,
故在Rt△OBE中,
OE=R,BE=R,
則tan∠EOB=,
即∠EOB=30°,
故∠EOB=60°,即∠AOA′=60°,
故AA′=2a=OA=(3+)R,即a=,
根據(jù)圓錐曲線的定義,
可得球與長軸AA′的切點是橢圓的焦點F,
根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì),AF是焦點到長軸頂點的距離AF=a﹣c=R,
∴c==a,
所求橢圓的離心率e==,
故答案為:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-2 1.3線性變換的基本性質(zhì)練習卷(解析版) 題型:選擇題
圓x2+y2=1在矩陣A=對應(yīng)的變換下,得到的曲線的方程是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-2 1.1線性變換與二階矩陣練習卷(解析版) 題型:填空題
直線y=3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向右平移1個單位,所得到的直線為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-2 1.1線性變換與二階矩陣練習卷(解析版) 題型:選擇題
對于函數(shù)f(x),如果存在銳角θ使得f(x)的圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)角θ,所得曲線仍是一函數(shù),則稱函數(shù)f(x)具備角θ的旋轉(zhuǎn)性,下列函數(shù)具有角的旋轉(zhuǎn)性的是( )
A. B.y=lnx C. D.y=x2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-1 3.3平面與圓錐面的截線練習卷(解析版) 題型:填空題
在空間中,取直線l為軸,直線l′與l相交于點O,其夾角為α(α為銳角),l′圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點,l′為母線的圓錐面,任取平面π,若它與軸l交角為β(π與l平行時,記β=0),則:當 時,平面π與圓錐面的交線為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-1 3.2平面與圓柱面的截線練習卷(解析版) 題型:填空題
底面直徑為12cm的圓柱被與底面成30°的平面所截,截口是一個橢圓,該橢圓的長軸長 ,短軸長 ,離心率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-1 3.1平行射影練習卷(解析版) 題型:填空題
如圖,一個廣告氣球被一束入射角為α的平行光線照射,其投影是一個長半軸為5 m的橢圓,則制作這個廣告氣球至少需要的面料是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-1 2.4弦切角的性質(zhì)練習卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,在⊙O中,AB是弦,AC是⊙O的切線,A是切點,過 B作BD⊥AC于D,BD交⊙O于E點,若AE平分
∠BAD,則∠BAD=( )
A.30° B.45° C.50° D.60°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年北師大版選修1-2 3.3綜合法與分析法練習卷(解析版) 題型:選擇題
下列表述:①綜合法是執(zhí)因?qū)Ч;②綜合法是順推法;③分析法是執(zhí)果索因法;
④分析法是間接證法;⑤反證法是逆推法.正確的語句有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
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