Question

【題目】解答
（1）在區(qū)間[1，3]上任取兩整數(shù)a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)數(shù)根的概率．
（2）在區(qū)間[1，3]上任取兩實(shí)數(shù)a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)數(shù)根的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：在區(qū)間[1，3]上任取兩整數(shù)a、b，共有3×3=9種取法，基本事件共9個(gè)，（1，1），（1，2），（1，3），

（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值．

使二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)數(shù)根的事件為A，A中A，B滿足a≥b，則事件A中包含6基本事件．

事件A發(fā)生的概率為P（A）=

（2）解：試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|1≤a≤3，1≤b≤3}．

構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|1≤a≤3，1≤b≤3，a≥b}．

如圖，

∴所求的概率P（A）= ．

【解析】（1）由一元二次方程的判別式大于等于0得到方程x2+2ax+b2=0有實(shí)數(shù)根的充要條件為a≥b，用列舉法求出a，b是從[0，3]任取的兩個(gè)整數(shù)即從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的兩個(gè)數(shù)，查出滿足a≥b的事件數(shù)，然后直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解；（2）由題意求出點(diǎn)（a，b）所構(gòu)成的正方形的面積，再由線性規(guī)劃知識(shí)求出滿足a≥b的區(qū)域面積，由測(cè)度比是面積比求概率
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解幾何概型(幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等)．