Question

形如34021這樣的數(shù)稱為“波浪數(shù)”，即十位上的數(shù)字、千位上的數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大，現(xiàn)從由0，1，2，3，4，5組成的數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)中任取一個，則該數(shù)是“波浪數(shù)”的概率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：采用分類計數(shù)的辦法求解本題，具體分類即要考慮定義“五位波浪數(shù)”，也要考慮十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，也要考慮特殊數(shù)字0在不在首位，具體分法請看解題過程．
解答：有0參與時，0不能放在萬位數(shù)，最大的兩個放在一起，分別放在千位和十位，故有（+1+••）=55種．
沒有0時，最大兩個數(shù)字放在一起，或分別放在千位和十位位置，有（2+•）=16種，
故“波浪數(shù)”共有55+16=71個．
而所有的五位數(shù) 有5=600個，
故該數(shù)是“波浪數(shù)”的概率為 ，
故答案為 ．
點評：本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，解決問題的關(guān)鍵是要求出指定的事件由0，1，2，3，4，5可構(gòu)成不重復(fù)的“五位波浪數(shù)”的個數(shù)，則要對該問題準確分類，做到不重復(fù)，不遺漏，正確求解結(jié)果．本題極易因為分類不清出錯．