Question

16．已知直線y=kx是曲線y=e^x的切線，則k的值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{e}$
• C． 1
• D． e

Answer 1

分析 求出曲線y=e^x的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點坐標，將切點坐標分別代入直線y=kx和曲線y=e^x，以及導(dǎo)數(shù)，聯(lián)立方程，解出k．

解答 解：曲線y=e^x的導(dǎo)數(shù)為y′=e^x，
設(shè)切點為（x₀，y₀），
∴${e}^{{x}_{0}}$=k，y₀=kx₀，${y}_{0}={e}^{{x}_{0}}$，
∴kx₀=${e}^{{x}_{0}}$=k（x₀≠0，k＞0），
∴x₀=1，
∴k=e．
故選：D．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了運算能力，屬于基礎(chǔ)題．