【題目】如圖，已知四棱錐，平面平面，四邊形是菱形，.

（1）若，證明：；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，取中點(diǎn)為，通過證明平面進(jìn)而推證線線垂直；

（2）以對(duì)角線的交點(diǎn)為，建立直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的法向量，通過求解法向量的夾角，進(jìn)而求得二面角的大小.

（1）取的中點(diǎn)，連接，.如下圖所示：

∵，∴.

∵四邊形是菱形，且，

∴，∴.

∵，∴平面，

∴.

又在菱形中，，

∴.

（2）設(shè)與交于點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

不妨設(shè)，

則，.

，.

由（1）知，

∵平面平面，

∴平面.

則，，，，

，

設(shè)平面的法向量為，

∵，∴，

取，得.

設(shè)平面的法向量為，

∵，∴，

取，得.

設(shè)平面與平面所成銳二面角為，

則.

故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造一件甲產(chǎn)品需要種元件5個(gè)，種元件2個(gè)，制造一件乙種產(chǎn)品需要種元件3個(gè)，種元件3個(gè)，現(xiàn)在只有種元件180個(gè)，種元件135個(gè)，每件甲產(chǎn)品可獲利潤(rùn)20元，每件乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)15元，試問在這種條件下，應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃才能得到最大利潤(rùn)？

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【題目】已知函數(shù)且a≠1,函數(shù).

（1）判斷并證明f(x)和g(x)的奇偶性;

（2）求g(x)的值域;

（3）若x∈R,都有|f(x)|≥|g(x)|成立,求a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】為了研究每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間是否足夠（單位：小時(shí)）與近視發(fā)病率的關(guān)系，對(duì)某中學(xué)一年級(jí)名學(xué)生進(jìn)行不記名問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）用樣本估計(jì)總體思想估計(jì)該中學(xué)一年級(jí)學(xué)生的近視率；

（2）能否認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為不足夠的戶外暴露時(shí)間與近視有關(guān)系？

附：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某教師調(diào)查了名高三學(xué)生購買的數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下表格：

男生

女生

總計(jì)

購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書超過本

購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本

總計(jì)

（Ⅰ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量與性別相關(guān)；

（Ⅱ）從購買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本的學(xué)生中，按照性別分層抽樣抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人詢問購買原因，求恰有名男生被抽到的概率.

附： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，

（Ⅰ）證明；AC⊥BP；

（Ⅱ）求直線AD與平面APC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）＝|2x﹣1|﹣|2x+1|.

（1）求不等式f（x）＞1的解集.

（2）當(dāng)時(shí)，求證：4x2+4x+2＞（2x+1）f（x）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩種理財(cái)產(chǎn)品和，投資這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下（每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立）：

產(chǎn)品：

投資結(jié)果

獲利

不賠不賺

虧損

概率

產(chǎn)品：

投資結(jié)果

獲利

不賠不賺

虧損

概率

注：，

（1）若甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品投資，一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若丙要將20萬元人民幣投資其中一種產(chǎn)品，以一年后的投資收益的期望值為決策依據(jù)，則丙選擇哪種產(chǎn)品投資較為理想.

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