【題目】釣魚(yú)島及其附屬島嶼是中國(guó)固有領(lǐng)土，如圖：點(diǎn)A、B、C分別表示釣魚(yú)島、南小島、黃尾嶼，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東47°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏西36°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東79°方向，且A、B兩點(diǎn)的距離約為3海里.

（1）求A、C兩點(diǎn)間的距離；（精確到0.01）

（2）某一時(shí)刻，我國(guó)一漁船在A點(diǎn)處因故障拋錨發(fā)出求救信號(hào).一艘R國(guó)艦艇正從點(diǎn)C正東10海里的點(diǎn)P處以18海里/小時(shí)的速度接近漁船，其航線(xiàn)為PCA（直線(xiàn)行進(jìn)），而我東海某漁政船正位于點(diǎn)A南偏西60°方向20海里的點(diǎn)Q處，收到信號(hào)后趕往救助，其航線(xiàn)為先向正北航行8海里至點(diǎn)M處，再折向點(diǎn)A直線(xiàn)航行，航速為22海里/小時(shí).漁政船能否先于R國(guó)艦艇趕到進(jìn)行救助？說(shuō)明理由．

【答案】(1)14.25海里；（2）漁政船能先于R國(guó)艦艇趕到進(jìn)行救助．

【解析】

試題（1）這是解三角形問(wèn)題，圖形中，已知，要求，因此由正弦定理知應(yīng)該知道它們所對(duì)的兩角，由題中已知的三個(gè)方位角，可求出，，，故易求得結(jié)論；（2）只要求出兩船到達(dá)點(diǎn)的時(shí)間即可，國(guó)艦艇路程為，我漁政船路程為，這里要在中求出，已知，因此應(yīng)用余弦定理可求出，從而得出結(jié)論．

試題解析：（1）求得，

由海里.

（2）R國(guó)艦艇的到達(dá)時(shí)間為：小時(shí).

在中，

得海里，

所以漁政船的到達(dá)時(shí)間為：小時(shí).

因?yàn)?/span>，所以漁政船先到.

答：漁政船能先于R國(guó)艦艇趕到進(jìn)行救助.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:h)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖(如圖).

編　號(hào)

分　組

頻　數(shù)

1

[0,2)

12

2

[2,4)

16

3

[4,6)

34

4

[6,8)

44

續(xù)　表

編　號(hào)

分　組

頻　數(shù)

5

[8,10)

50

6

[10,12)

24

7

[12,14)

12

8

[14,16)

4

9

[16,18]

4

合計(jì)

200

(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12 h的概率;

(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值;

(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)樣本中的200名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組.

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（1）問(wèn)船與船相距多少海里？船在船的什么方向？

（2）問(wèn)緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時(shí)間.

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【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為： （為參數(shù)， ），將曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)伸縮變換： 得到曲線(xiàn).

（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)（為參數(shù)）與相交于兩點(diǎn)，且，求的值.

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（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)（為參數(shù)）與相交于兩點(diǎn)，且，求的值.

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A.直線(xiàn)的傾斜角是B.若直線(xiàn)則

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（2）證明：．

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（Ⅰ）當(dāng)產(chǎn)品每噸定價(jià)為1200元時(shí)，該公司月利潤(rùn)是多少？

（Ⅱ）當(dāng)產(chǎn)品每噸定價(jià)為多少元時(shí)，該公司的月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=總收入-生產(chǎn)成本-固定成本）

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A. B. C. D.

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