【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=2(Sn+n+1)(n∈N*),令bn=an+1.
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)證明:.
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【題目】已知|x|≤2,|y|≤2,點P的坐標為(x,y).
(1)求當x,y∈R時,P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.
(2)求當x,y∈Z時,P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.
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【題目】釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領(lǐng)土,如圖:點A、B、C分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼,點C在點A的北偏東47°方向,點B在點C的南偏西36°方向,點B在點A的南偏東79°方向,且A、B兩點的距離約為3海里.
(1)求A、C兩點間的距離;(精確到0.01)
(2)某一時刻,我國一漁船在A點處因故障拋錨發(fā)出求救信號.一艘R國艦艇正從點C正東10海里的點P處以18海里/小時的速度接近漁船,其航線為PCA(直線行進),而我東海某漁政船正位于點A南偏西60°方向20海里的點Q處,收到信號后趕往救助,其航線為先向正北航行8海里至點M處,再折向點A直線航行,航速為22海里/小時.漁政船能否先于R國艦艇趕到進行救助?說明理由.
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【題目】設(shè)拋物線C:y2=4x焦點為F,直線l與C交于A,B兩點.
(1)若l過F且斜率為1,求|AB|;
(2)若不過坐標原點O,且OA⊥OB,證明:直線l過定點.
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【題目】如圖是某超市一年中各月份的收入與支出單位:萬元情況的條形統(tǒng)計圖已知利潤為收入與支出的差,即利潤收入一支出,則下列說法正確的是
A. 利潤最高的月份是2月份,且2月份的利潤為40萬元
B. 利潤最低的月份是5月份,且5月份的利潤為10萬元
C. 收入最少的月份的利潤也最少
D. 收入最少的月份的支出也最少
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓過點A(2,1),離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓相交于B,C兩點(異于點A),線段BC被y軸平分,且,求直線l的方程.
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【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列的前五項和,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若為數(shù)列的前項和,且存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為2的正方形,垂直于底面,.
(1)求證;
(2)求平面與平面所成二面角的大小;
(3)設(shè)棱的中點為,求異面直線與所成角的大小.
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