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給出以下幾個命題：
①已知函數f(x)=
x2+4x+2
2 
 ， x＜-1 ， 
  x≥-1 ．
則f（x）=x有三個根；
②?x0∈R，x0≤sinx0；
③過空間任一點，有且只有一個平面與兩異面直線同時平行；
④兩條直線l1：A1x+B1y+C1=0與直線l2：A2x+B2y+C2=0平行的充要條件是
A1B2=A2B1 
B1C2≠B2C1 

⑤y=
log
1
2
(
1
x-1
)
的定義域是[2，+∞）．
則正確的命題有
 
（填序號）．
分析：利用數形結合得到f（x）=x有三個根不正確，①不正確；?x0∈R，x0≤sinx0；由全稱命題進行判斷，過空間任一點，有且只有一個平面與兩異面直線同時平行，此點線面的位置關系進行判斷；兩條直線平行的充要條件是
A1B2=A2B1 
B1C2≠B2C1 

y=
log
1
2
(
1
x-1
)
的定義域是（1，2）
解答：解：已知函數f(x)=
x2+4x+2
2 
 ， x＜-1 ， 
  x≥-1 ．
則f（x）=x有三個根，①不正確
?x0∈R，x0≤sinx0；正確
過空間任一點，有且只有一個平面與兩異面直線同時平行，③不正確
兩條直線平行的充條件是
A1B2=A2B1 
B1C2≠B2C1 
，故④正確
y=
log
1
2
(
1
x-1
)
的定義域是（1，2），⑤不正確
故答案為：②⑤．
點評：本題考查對數函數的定義域，考查全稱命題，本題解題的關鍵是對于條件中所給的五個命題，需要逐個的分析出正誤，加以辨認．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下幾個命題，正確的是
 
．
①函數f(x)=
x-1
2x+1
對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
②已知Sn是等差數列{an}，n∈N*的前n項和，若S7＞S5，則S9＞S3；
③函數f（x）=x|x|+px+q（x∈R）為奇函數的充要條件是q=0；
④已知a，b，m均是正數，且a＜b，則
a+m
b+m
＞
a
b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下幾個命題：
①由曲線y=x2與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為
4
3
；
②已知點A是定圓C上的一個定點，線段AB為圓的動弦，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O為坐標原點，則動點P的軌跡為圓；
③把5本不同的書分給4個人，每人至少1本，則不同的分法種數為A54•A41=480種；
④若直線l∥平面α，直線l⊥直線m，直線l?平面β，則β⊥α．
其中，正確的命題有
 
．（將所有正確命題的序號都填在橫線上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

我們把離心率為e=
5
+1
2
的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)稱為黃金曲線，O為坐標原點，如圖所示，給出以下幾個命題：
①雙曲線x2-
2y2
5
+1
=1是黃金曲線；
②若b2=ac，則該雙曲線是黃金曲線；
③若∠F1B1A2=900，則該雙曲線是黃金曲線；
④若∠MON=90°，則該雙曲線是黃金曲線；
其中正確的是
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下幾個命題：
①若a，b∈R，且ab＞0，則|a+b|＜|a|+|b|；
②若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，則
e
a-c
＞
e
b-d
；
③若x，y，z∈R+，則
x
y
+
y
z
+
z
x
≥3；
④設x∈R+，則y=2x2+
8
x
的最小值為8．
其中是真命題的序號是
②③
②③
．

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