給出以下幾個命題：
①由曲線y=x2與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為
4
3
；
②已知點A是定圓C上的一個定點，線段AB為圓的動弦，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，O為坐標原點，則動點P的軌跡為圓；
③把5本不同的書分給4個人，每人至少1本，則不同的分法種數(shù)為A54•A41=480種；
④若直線l∥平面α，直線l⊥直線m，直線l?平面β，則β⊥α．
其中，正確的命題有
 
．（將所有正確命題的序號都填在橫線上）
分析：曲線y=x2與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為A，則利用定積分求出即可；
解答：解：聯(lián)立曲線y=x2與直線y=2x得：x=0，y=0；x=2，y=4．設y=x2與直線y=2x圍成的封閉區(qū)域的面積為A，
則∫022x-x2dx=x2-
1
3
x3|02=
4
3
，所以①正確；
根據(jù)圖象設AB的中點為Q，根據(jù)向量求和法則求出
1
2
(
OA
+
OB
)，由
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)得
OQ
的軌跡為圓，②正確；
把5本不同的書分給4個人，每人至少1本，則不同的分法種數(shù)為c54•c51=25，③錯；
顯然若直線l∥平面α，直線l⊥直線m，直線l?平面β，β不一定垂直于α，④錯；
故答案為①②
點評：考查學生利用定積分求圖形面積的能力，排列數(shù)公式的推導能力，圓的軌跡方程的求法，以及平面與平面垂直的判斷能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下幾個命題，正確的是
 
．
①函數(shù)f(x)=
x-1
2x+1
對稱中心是(-
1
2
，-
1
2
)；
②已知Sn是等差數(shù)列{an}，n∈N*的前n項和，若S7＞S5，則S9＞S3；
③函數(shù)f（x）=x|x|+px+q（x∈R）為奇函數(shù)的充要條件是q=0；
④已知a，b，m均是正數(shù)，且a＜b，則
a+m
b+m
＞
a
b
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們把離心率為e=
5
+1
2
的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)稱為黃金曲線，O為坐標原點，如圖所示，給出以下幾個命題：
①雙曲線x2-
2y2
5
+1
=1是黃金曲線；
②若b2=ac，則該雙曲線是黃金曲線；
③若∠F1B1A2=900，則該雙曲線是黃金曲線；
④若∠MON=90°，則該雙曲線是黃金曲線；
其中正確的是
①②③④
①②③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下幾個命題：
①已知函數(shù)f(x)=
x2+4x+2
2 
 ， x＜-1 ， 
  x≥-1 ．
則f（x）=x有三個根；
②?x0∈R，x0≤sinx0；
③過空間任一點，有且只有一個平面與兩異面直線同時平行；
④兩條直線l1：A1x+B1y+C1=0與直線l2：A2x+B2y+C2=0平行的充要條件是
A1B2=A2B1 
B1C2≠B2C1 

⑤y=
log
1
2
(
1
x-1
)
的定義域是[2，+∞）．
則正確的命題有
 
（填序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下幾個命題：
①若a，b∈R，且ab＞0，則|a+b|＜|a|+|b|；
②若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，則
e
a-c
＞
e
b-d
；
③若x，y，z∈R+，則
x
y
+
y
z
+
z
x
≥3；
④設x∈R+，則y=2x2+
8
x
的最小值為8．
其中是真命題的序號是
②③
②③
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案