已知函數(shù)f（x）=m（x+數(shù)學公式）的圖象與h（x）=（x+數(shù)學公式）+2的圖象關(guān)于點A（0，1）對稱．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+數(shù)學公式在（0，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（1）設P（x，y）是h（x）圖象上一點，點P關(guān)于A（0，1）的對稱點為Q（x0，y0），則x0=-x，y0=2-y．
∴2-y=m，∴y=m+2，從而m=．
（2）g（x）=（x+）+=（x+）．
設0＜x1＜x2≤2，
則g（x1）-g（x2）=（）-（）
=（x1-x2）+（a+1）•
=（x1-x2）•＞0，
并且在x1，x2∈（0，2]上恒成立，
∴x1x2-（a+1）＜0，
∴1+a＞x1x2，1+a≥4，∴a≥3．
分析：由函數(shù)f（x）=m（x+）的圖象與h（x）=（x+）+2的圖象關(guān)于點A（0，1）對稱．
（1）我們可以根據(jù)A是兩個相互對稱點的中點，求出函數(shù)f（x）=m（x+）的圖象上一點的坐標，然后構(gòu)造一個關(guān)于m的方程，解方程即可得到m的值；
（2）利用單調(diào)性的定義，我們可以利用作差法，構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范圍．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的對稱性和奇偶性，其中利用函數(shù)的性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為一個方程問題或是不等式問題是解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m•2x+t的圖象經(jīng)過點A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn為數(shù)列{an}的前n項和，n∈N*．
（1）求Sn及an；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=6nan-n，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m（x+
1
x
）的圖象與h（x）=（x+
1
x
）+2的圖象關(guān)于點A（0，1）對稱．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
a
4x
在（0，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=
3
，b+c=3，當ω最大時，f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下兩題任選一題：（若兩題都作，按第一題評分）
（一）：在極坐標系中，圓ρ=2cosθ的圓心到直線θ=
π
3
（ρ∈R）的距離
3
2
3
2
；
（二）：已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，當不等式f（x+2）≥0的解集為[-2，2]時，實數(shù)m的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求Z=a+2b+3c的最小值．

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