已知二次函數(shù)
（1）當時，的最大值為，求的最小值；
（2）對于任意的，總有，試求的取值范圍.

（1）的最小值為（2）

解析試題分析：（1）由已知條件可知，當時取得最大值，由此得到的解析式，進而得到f（x）的最小值．
（2）根據(jù)已知條件結(jié)合換元法把命題轉(zhuǎn)化為：任給，不等式，恒成立．由此入手，能夠求出實數(shù)a的取值范圍．
試題解析：（1）由知，故當時取得最大值，即，所以，所以，所以的最小值為.
（2）對于任意的，總有，令，
則命題轉(zhuǎn)化為：任給，不等式，
當時，滿足；
當時，有對于任意的恒成立；
由得，所以，
所以要使恒成立，則有.
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；正弦函數(shù)的定義域和值域.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，（1）若的最小值為2，求值；（2）設(shè)函數(shù)有零點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為集合，關(guān)于的不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40千米的處，乙廠到河岸的垂足與相距50千米，兩廠要在此岸邊之間合建一個供水站，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3元和5元，若千米，設(shè)總的水管費用為元，如圖所示，
（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式；
（2）問供水站建在岸邊何處才能使水管費用最��？ 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是上的奇函數(shù)，且當時，.
(1)求的表達式；
(2)畫出的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù).
⑴若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的最值范圍；
⑵若，且函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元．
(1)把每件產(chǎn)品的成本費P(x)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；
(2)如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價Q(x)與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：Q(x)＝170－0.05x，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，總利潤最高？(總利潤＝總銷售額－總成本)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知都是實數(shù)，且．
（1）求不等式的解集；
（2）若對滿足條件的所有實數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

給出下列四個命題：
①函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；
②函數(shù)與的值域相同；③函數(shù)與都是奇函數(shù)；④
函數(shù)與在區(qū)間上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是_____________。（把你認為正確的命題序號都填上）

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