Question

下列說法中正確的個數(shù)為

 

 個
①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
②若一個命題的否命題為假，則它本身一定為真；
③

x＞1 y＞2

是

x+y＞3 xy＞2

的充要條件；
④“x=3”是“|x|=3”成立的充分條件．

Answer 1

考點：四種命題,命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,簡易邏輯

分析：①互為逆否命題的兩命題等價，逆命題和否命題互為逆否命題，即可判斷；
②若一個命題的否命題為假，則它本身不一定為真，即可判斷；
③由定義和舉反例取x=

1

2

，y=10，即可判斷；
④由充分必要條件的定義即可判斷．

解答： 解：①互為逆否命題的兩命題等價，逆命題和否命題互為逆否命題，故①對；
②若一個命題的否命題為假，則它本身不一定為真，比如若α＞β，則sinα＞sinβ．則原命題的否命題為假，
原命題也為假，故②錯；
③

x＞1 y＞2

可推出

x+y＞3 xy＞2

，反之，不成立，比如取x=

1

2

，y=10，滿足

x+y＞3 xy＞2

，但推不出x＞1且y＞2，故應為充分不必要條件，故③錯；
④“x=3”可推出“|x|=3”，反之不成立，故④對．
故答案為：2．

點評：本題考查四種命題及真假的判斷，考查充分必要條件的判斷，注意運用定義，屬于基礎題．