Question

6．將編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)材質(zhì)和大小都相同的球，隨機(jī)放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)球，ξ表示球的編號(hào)與所放入盒子的編號(hào)正好相同的個(gè)數(shù)．
（1）求1號(hào)球恰好落入1號(hào)盒子的概率；
（2）求ξ的分布列．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)排列數(shù)公式計(jì)算；
（2）計(jì)算各種可能的情況概率，得出分布列．

解答 解：（1）設(shè)事件A表示“1號(hào)球恰好落入1號(hào)盒子”，P（A）=$\frac{{A}_{3}^{3}}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{4}$，
所以1號(hào)球恰好落入1號(hào)盒子的概率為$\frac{1}{4}$．
（2）ξ的所有可能取值為0，1，2，4．
P（ξ=0）=$\frac{3×3}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{3}{8}$，P（ξ=1）=$\frac{4×2}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{3}$，
P（ξ=2）=$\frac{{A}_{4}^{2}}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{4}$，P（ξ=4）=$\frac{1}{{A}_{4}^{4}}$=$\frac{1}{24}$．
所以隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	4
P	$\frac{3}{8}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{24}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于中檔題．