函數(shù)f（x）=sin2x+
3
sinxcosx的最大值為
 
．
考點(diǎn)：二倍角的正弦,二倍角的余弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用二倍角公式，兩角和的正弦公式，求出f（x）=
1
2
+sin（2x-
π
6
），從而求得函數(shù)f（x）的最大值．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=sin2x+
3
sinxcosx=
1-cos2x
2
+
3
2
sin2x=
1
2
+sin（2x-
π
6
），
∴當(dāng)sin（2x-
π
6
）=1時(shí)，函數(shù)取得最大值為
1
2
+1=
3
2
，
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式，兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場(chǎng)想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計(jì)每月的銷售總額，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣，從某本50張的發(fā)票存根中隨機(jī)抽取1張，如15號(hào)，然后按順序往后抽，依次為15，65，115…，則第5個(gè)號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)A（m，n），B（n，t），C（t，m），直線AC的斜率與AB的斜率之和為
5
3
，AB恰好經(jīng)過拋物線x2=2p（y-q）的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，則
PF
QF
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點(diǎn)，則EF與平面BB1D1D的位置關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-2，則f（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線x2-
2
y
-1=0關(guān)于
 
對(duì)稱．（填“x軸”、“y軸”或“原點(diǎn)”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過曲線C上任意一點(diǎn)P作直線x=-2p（p＞0）的垂線，垂足為M，且OP⊥OM．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)A、B是曲線C兩個(gè)不同點(diǎn)，直線OA和OB的傾斜角分別為α和β，當(dāng)α，β變化且α+β為定值θ（0＜θ＜π）時(shí)，證明直線AB恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（n+1）=
2f(n)
f(n)+2
，f（1）=1，（n∈N*），猜想f（n）的表達(dá)式為（　�。�
A、
4
2n+2
B、
3
2n+1
C、
1
2n-1
D、
2
n+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax-
1
a
的圖象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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