分析 (I)由7Sn=8an-2對(duì)于n∈N*恒成立,∴當(dāng)n=1時(shí),7a1=8a1-2,解得a1.當(dāng)n≥2時(shí),可得an=8an-1.利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an.bn=log2an=3n-2,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn.
(II)cn=2nbn=(3n-2)•2n.利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.
解答 解:(I)由7Sn=8an-2對(duì)于n∈N*恒成立,
∴當(dāng)n=1時(shí),7a1=8a1-2,解得a1=2.
當(dāng)n≥2時(shí),7Sn-1=8an-1-2,
∴7an=8an-8an-1,化為an=8an-1.
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公比為8的等比數(shù)列,
∴${a}_{n}=2×{8}^{n-1}$=23n-2.
∴bn=log2an=3n-2.
∴bn+1-bn=3(n+1)-2-3n+2=3.
∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,公差為3;
(II)cn=2nbn=(3n-2)•2n.
∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=1×2+4×22+7×23+…+(3n-2)×2n,
2Tn=22+4×23+…+(3n-5)×2n+(3n-2)×2n+1,
∴-Tn=2+3(22+23+…+2n)-(3n-2)×2n+1=$2+\frac{3×4({2}^{n-1}-1)}{2-1}$-(3n-2)×2n+1=(5-3n)×2n+1-10,
∴Tn=(3n-5)×2n+1+10.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | sinα=-αcosβ | B. | sinα=αcosβ | C. | cosα=βsinβ | D. | sinβ=βsinα |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ①是循環(huán)變量初始化,循環(huán)就要開(kāi)始 | |
B. | ②為循環(huán)體 | |
C. | ③是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的終止條件 | |
D. | 輸出的S值為2,4,6,8,10,12,14,16,18 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2+i | B. | 1+2i | C. | 2-i | D. | 1-2i |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | f(1)<f(a)<f(b) | B. | f(a)<f(b)<f(1) | C. | f(a)<f(1)<f(b) | D. | f(b)<f(1)<f(a) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 4π | B. | 8π | C. | 12π | D. | 16π |
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