19．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，則三棱錐B-A1B1C1公共部分的體積等于$\frac{4}{3}$．

分析 如圖所示，由正方體可得：BB1⊥平面A1B1C1D1．利用${V}_{B-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{1}{3}B{B}_{1}•{S}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$，即可得出．

解答 解：如圖所示，
由正方體可得：BB1⊥平面A1B1C1D1．
${V}_{B-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{1}{3}B{B}_{1}•{S}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{1}{3}×2×\frac{1}{2}×{2}^{2}$=$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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