Question

若f(x)=1-2x，g[f(x)]=

1-x2

x2

(x≠0)，則g(

1

2

)的值為

 

．

Answer 1

分析：由題設(shè)知，此題中知道了復(fù)合函數(shù)的解析式與內(nèi)層函數(shù)的解析式，只需求出外層函數(shù)的解析式即可代入自變量

1

2

求函數(shù)值，解決此題應(yīng)用換元法，令內(nèi)層函數(shù)為t，解出外層函數(shù)的解析式，由此，方法自明．

解答：解：由題設(shè)令t=f（x）=1-2x，解得x=

1-t

2

，將其代入g[f(x)]=

1-x2

x2

得g（t）=

1-( 1-t 2 )2

( 1-t 2 )2

=

4-(1-t)2

(1-t)2

故g（t）=

4-(1- 1 2 )2

(1- 1 2 )2

=15
故答案為：15

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及常用方法，本題考查知道復(fù)合函數(shù)的解析與內(nèi)層函數(shù)的解析式求外層函數(shù)解析式的常用方法換元法，其特征是令內(nèi)層函數(shù)為f（x）=t，解出x=f^-1（t），將其代入復(fù)合函數(shù)的解析式整理出關(guān)于t的函數(shù)解析式，此即為外層函數(shù)的解析式．步驟上可分為三步：第一步：換元；第二步：代入整理；第三步：將變量由t換為x．換元法是解此類題的常用方法，應(yīng)好好理解其規(guī)律，做到熟練運(yùn)用此變換技巧．