Question

9．若$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{{n}^{3}-1}{{n}^{2}-3n+1}$+an+b）=1，則a+b=-3．

Answer 1

分析 $\frac{{n}^{3}-1}{{n}^{2}-3n+1}$+an+b=（1+a）n+（3+b）+$\frac{8n-4}{{n}^{2}-3n+1}$，$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{{n}^{3}-1}{{n}^{2}-3n+1}$+an+b）=1，可得1+a=0，3+b=1，解出即可．

解答 解：∵$\frac{{n}^{3}-1}{{n}^{2}-3n+1}$+an+b=（1+a）n+（3+b）+$\frac{8n-4}{{n}^{2}-3n+1}$，$\underset{lim}{n→∞}$（$\frac{{n}^{3}-1}{{n}^{2}-3n+1}$+an+b）=1，
∴1+a=0，3+b=1，
∴a+b=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)、極限的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．