Question

20．如圖，一個(gè)四面體木塊ABCD，在△ABC的面內(nèi)有一點(diǎn)P，要經(jīng)過(guò)點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)畫(huà)一條直線(xiàn)l，使l⊥AD，怎樣畫(huà)？寫(xiě)出作法，并給予證明．

Answer 1

分析 利用空間中線(xiàn)面間的位置關(guān)系，作出與直線(xiàn)AD垂直的平面，且這個(gè)與直線(xiàn)AD垂直的平面與平面ABC相交，過(guò)點(diǎn)P作出與兩個(gè)平面的交線(xiàn)的平行線(xiàn)，即得到所求直線(xiàn)．

解答 解：畫(huà)法：在A(yíng)D上任取一點(diǎn)D′，
在平面ABD中作B′D′⊥AD交AB于B′，
在平面ACD中作D′C′⊥AD交AC于C′．連接B′C′．
在平面ABC中，過(guò)P作EF∥B′C′，則EF即為所求．
證明：∵AD⊥B′D′，AD⊥C′D′，
∴AD⊥平面B′C′D′，∴AD⊥B′C′．
又∵EF∥B′C′，∴AD⊥EF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)的作法與證明，是中檔題，解題時(shí)要注意空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．