已知函數(shù)f（x）=cos2x+sin2x
（1）求f（x）的最大值和最小正周期；
（2）設(shè)α，β∈[0，
π
2
]，f（
α
2
+
π
8
）=
5
2
，f（
β
2
+π）=
2
，求sin（α+β）的值．
（1）∵f（x）=cos2x+sin2x=
2
（
2
2
cos2x+
2
2
sin2x）=
2
sin（2x+
π
4
），
∵-1≤sin（2x+
π
4
）≤1，
∴f（x）的最大值為
2
，
∵ω=2，
∴周期T=
2π
2
=π；
（2）∵f（
α
2
+
π
8
）=
2
sin[2（
α
2
+
π
8
）+
π
4
]=
2
sin（α+
π
2
）=
2
cosα=
5
2
，
∴cosα=
10
4
，
又α∈[0，
π
2
]，∴sinα=
1-cos2α
=
6
4
，
∵f（
β
2
+π）=
2
sin[2（
β
2
+π）+
π
4
]=
2
sin（β+
π
4
+2π）=
2
sin（β+
π
4
）=
2
，
∴sin（β+
π
4
）=1，
∵β∈[0，
π
2
]，∴β+
π
4
∈[
π
4
，
3π
4
]，
∴β+
π
4
=
π
2
，即β=
π
4
，
則sin（α+β）=sin（α+
π
4
）=sinαcos
π
4
+cosαsin
π
4
=
3
+
5
4
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x+
1
x
|，x≠0
0     x=0
，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（　　）
A、b＜-2且c＞0
B、b＞-2且c＜0
C、b＜-2且c=0
D、b≥-2且c=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足sinB-2sinA=0且c=3，f（C）=0，求a、b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
4
x+
3
4x
-1，g（x）=x2-2bx+4，若對(duì)任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的值域?yàn)椋ā　。?/div>

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（0）≥2，f（1）≥2，方程f（x）=0在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（4，+∞）
（4，+∞）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案