【題目】已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若，證明：；

（2）若時，都有，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）當(dāng)時，，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并求出最小值，即可證明；

（2）令，由時，都有，可得在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)判斷在的單調(diào)性，分別討論和兩種情況，即可得到的取值范圍.

（1）由題意，當(dāng)時，，

所以，當(dāng)時，；

當(dāng)時，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，單調(diào)遞增；

所以在時取得極小值，也是最小值.

所以.

（2）令，，

由時，都有，所以在上恒成立.

由，令，

則在上恒成立.

所以在上單調(diào)遞增，又，

①當(dāng)時，，

所以在上單調(diào)遞增，

所以，即，滿足題意.

②當(dāng)時，因為在上單調(diào)遞增，

所以，

存在，使得當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時，，這與在上恒成立矛盾.

綜上所述，，即實數(shù)a的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線：的離心率，其左焦點到此雙曲線漸近線的距離為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若過點的直線交雙曲線于兩點，且以為直徑的圓過原點，求圓的圓心到拋物線的準線的距離.

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（2）若關(guān)于x的不等式f(x)≤x2﹣8x+20在R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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下列說法錯誤的是（ ）

A.在100米項目中，甲的得分比乙高

B.在跳高和標槍項目中，甲、乙的得分基本相同

C.甲的各項得分比乙更均衡

D.甲的總分高于乙的總分

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【題目】某外賣平臺為提高外賣配送效率，針對外賣配送業(yè)務(wù)提出了兩種新的配送方案，為比較兩種配送方案的效率，共選取50名外賣騎手，并將他們隨機分成兩組，每組25人，第一組騎手用甲配送方案，第二組騎手用乙配送方案.根據(jù)騎手在相同時間內(nèi)完成配送訂單的數(shù)量（單位：單）繪制了如下莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖，求各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù)，已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52，結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高，并說明理由；

（2）設(shè)所有50名騎手在相同時間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù)，將完成訂單數(shù)超過記為“優(yōu)秀”，不超過記為“一般”，然后將騎手的對應(yīng)人數(shù)填入下面列聯(lián)表；

優(yōu)秀

一般

甲配送方案

乙配送方案

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有的把握認為兩種配送方案的效率有差異.

附：，其中.

0.05

0.010

0.005

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面為菱形，，．平面平面，，，分別是，的中點．

（1）求證：//平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知圓與圓相外切，且與直線相切．

（1）記圓心的軌跡為曲線，求的方程；

（2）過點的兩條直線與曲線分別相交于點和，線段和的中點分別為.如果直線與的斜率之積等于1，求證：直線經(jīng)過定點．

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【題目】如圖，在平行四邊形中，，，為邊的中點，將沿直線翻折成，設(shè)為線段的中點．則在翻折過程中，給出如下結(jié)論：

①當(dāng)不在平面內(nèi)時，平面；

②存在某個位置，使得；

③線段的長是定值；

④當(dāng)三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為．

其中，所有正確結(jié)論的序號是______．（請將所有正確結(jié)論的序號都填上）

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【題目】為助力湖北新冠疫情后的經(jīng)濟復(fù)蘇，某電商平臺為某工廠的產(chǎn)品開設(shè)直播帶貨專場.為了對該產(chǎn)品進行合理定價，用不同的單價在平臺試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價（元/件）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量（萬件）

90

84

83

80

75

68

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該產(chǎn)品成本是4元/件，假設(shè)該產(chǎn)品全部賣出，預(yù)測把單價定為多少時，工廠獲得最大利潤?

（參考公式：回歸方程，其中）

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