【題目】已知雙曲線：的離心率，其左焦點到此雙曲線漸近線的距離為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若過點的直線交雙曲線于兩點，且以為直徑的圓過原點，求圓的圓心到拋物線的準線的距離.

【答案】（1）（2）或

【解析】

（1）由題意可得，解出即可；

（2）由題意設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程并消元，設(shè)，，可得韋達定理的結(jié)論，又以為直徑的圓過原點得，代入可求得，根據(jù)中點坐標公式求得圓的圓心的縱坐標，從而可求出答案．

解：（1）由題意可得，

解得，

∴雙曲線的方程為；

（2）易知直線與軸不重合，設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立方程，可得，

上述方程式的判別式，以及（否則直線不能與雙曲線交兩點），

設(shè)，，則，，

同時可得，

以為直徑的圓過原點，知，

結(jié)合，可知，，

∴圓的圓心即中點的縱坐標為，

∵拋物線的準線方程為，

∴圓的圓心到拋物線的準線距離為或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年，新型冠狀病毒來勢兇猛，老百姓一時間“談毒色變”，近來，有關(guān)喝白酒可以預防病毒的說法一直在民間流傳，更有人拿出“醫(yī)”字的繁體字“醫(yī)”進行解讀為：醫(yī)治瘟疫要喝酒，為了調(diào)查喝白酒是否有助于預防病毒，我們調(diào)查了1000人的喝酒生活習慣與最終是否得病進行了統(tǒng)計，表格如下：

每周喝酒量（兩）

人數(shù)

100

300

450

100

規(guī)定：①每周喝酒量達到4兩的叫常喝酒人，反之叫不常喝酒人；

②每周喝酒量達到8兩的叫有酒癮的人.

（1）求值，從每周喝酒量達到6兩的人中按照分層抽樣選出6人，再從這6人中選出2人，求這2人中無有酒癮的人的概率；

（2）請通過上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，填寫完下面的列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為是否得病與是否常喝酒有關(guān)？并對民間流傳的說法做出你的判斷.

常喝酒

不常喝酒

合計

得病

不得病

250

650

合計

參考公式：，其中

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓C：(a＞b＞0)的短軸長為2，F1，F2分別是橢圓C的左、右焦點，過點F2的動直線與橢圓交于點P，Q，過點F2與PQ垂直的直線與橢圓C交于A、B兩點.當直線AB過原點時，PF1＝3PF2.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點H(3，0)，記直線PH，QH，AH，BH的斜率依次為，，，.

①若，求直線PQ的斜率；

②求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，，，，M是側(cè)棱上一點，設(shè)．

（1）若，求多面體的體積；

（2）若異面直線BM與所成的角為，求h的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在國家批復成立江北新區(qū)后，南京市政府規(guī)劃在新區(qū)內(nèi)的一條形地塊上新建一個全民健身中心，規(guī)劃區(qū)域為四邊形ABCD，如圖，，點B在線段OA上，點C、D分別在射線OP與AQ上，且A和C關(guān)于BD對稱．已知．

（1）若，求BD的長；

（2）問點C在何處時，規(guī)劃區(qū)域的面積最小?最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解運動健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了20名肥胖者，健身之前他們的體重(單位：)情況如柱形圖1所示，經(jīng)過四個月的健身后，他們的體重情況如柱形圖2所示.對比健身前后，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)增加了2個

B.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)沒有改變

C.因為體重在內(nèi)所占比例沒有發(fā)生變化，所以說明健身對體重沒有任何影響

D.他們健身后，原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的極值點的個數(shù)；

（2）設(shè)函數(shù)，，為曲線上任意兩個不同的點，設(shè)直線的斜率為，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前，需對產(chǎn)品做檢驗，第一次檢測廠家的每件產(chǎn)品合格的概率為，如果合格，則可以出廠；如果不合格，則進行技術(shù)處理，處理后進行第二次檢測.每件產(chǎn)品的合格率為，如果合格，則可以出廠，不合格則當廢品回收.

求某件產(chǎn)品能出廠的概率；

若該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為元/件，出廠價格為元/件，每次檢測費為元/件，技術(shù)處理每次元/件，回收獲利元/件.假如每件產(chǎn)品是否合格相互獨立，記為任意一件產(chǎn)品所獲得的利潤，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若，證明：；

（2）若時，都有，求實數(shù)a的取值范圍.

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