已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x-1|(a∈R).
(Ⅰ)當a=1時,求不等式f(x)≥2的解集;
(Ⅱ)若f(x)≤2x的解集包含[
1
2
,1
],求a的取值范圍.
考點:帶絕對值的函數(shù)
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:(1)通過分類討論,去掉絕對值函數(shù)中的絕對值符號,轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),即可求得不等式f(x)>0的解集;
(2)由題意知,不等式可化為|x+a|+2x-1≤2x,即|x+a|≤1,解得-a-1≤x≤-a+1,
由f(x)≤2x的解集包含[
1
2
,1
],可得
-a-1≤
1
2
-a+1≥1
,解出即可得到a的取值范圍.
解答: 解:(1)當a=1時,不等式f(x)≥2可化為|x+1|+|2x-1|≥2,
①當x≥
1
2
時,不等式為3x≥2,解得x
2
3
,
故此時不等式f(x)≥2的解集為x
2
3

②當-1≤x<
1
2
時,不等式為2-x≥2,解得x≤0,
故此時不等式f(x)≥2的解集為-1≤x<0;
③當x<-1時,不等式為-3x≥2,解得x≤-
2
3
,故x<-1;
綜上原不等式的解集為{x|x≤0或x
2
3
};
(2)因為f(x)≤2x的解集包含[
1
2
,1
],
不等式可化為|x+a|+2x-1≤2x,即|x+a|≤1,
解得-a-1≤x≤-a+1,
由已知得
-a-1≤
1
2
-a+1≥1
,解得-
3
2
≤a≤0

所以a的取值范圍是[-
3
2
,0]
點評:本題考查帶絕對值的函數(shù),考查分類討論思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-(a+1)x+alnx+1
(Ⅰ)若x=3是f(x)的極值點,求f(x)的極大值;
(Ⅱ)求a的范圍,使得f(x)≥1恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

平行四邊形ABCD中,
AB
=(1,0),
AC
=(2,2),則
AD
BD
等于
 

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某學(xué)校舉行課外綜合知識比賽,隨機抽取400名同學(xué)的成績,成績?nèi)吭?0分至100分之間,將成績按如下方式分成5組:第一組,成績大于等于50分且小于60分;第二組,成績大于等于60分且小于70分…第五組,成績大于等于90分且小于等于100分,據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.則400名同學(xué)中成績優(yōu)秀(大于等于80分)的學(xué)生有
 
名.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標系中,定義兩點P(x1,y1),Q(x2,y2)之間的“直角距離”為d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|.現(xiàn)有下列命題:
①已知P(1,3),Q(sin2α,cos2α)(α∈R),則d(P,Q)為定值;
②原點O到直線x-y+1=0上任一點P的直角距離d(O,P)的最小值為
2
2
;
③若|PQ|表示P、Q兩點間的距離,那么|PQ|≥
2
2
d(P,Q);
④設(shè)A(x,y)且x∈Z,y∈Z,若點A是在過P(1,3)與Q(5,7)的直線上,且點A到點P與Q的“直角距離”之和等于8,那么滿足條件的點A只有5個.
其中的真命題是
 
.(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足:①f(1)=1,②?x∈R,f(x+5)≥f(x)+5,f(x+1)≤f(x)+1,則f(2013)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

冬天是感冒傳播的高發(fā)季節(jié),連續(xù)6周中,每周患病發(fā)燒的人數(shù)如表所示,圖為統(tǒng)計六周發(fā)燒人數(shù)的程序框圖,則圖中判斷框,執(zhí)行框應(yīng)填(  )
周次 1 2 3 4 5 6
發(fā)燒人數(shù) a1 a2 a3 a4 a5 a6
A、i<6;s=s+ai
B、i≤6;s=s+i
C、i≤6;s=s+ai
D、i>6;s=a1+a2+…+ai

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,該程序運行后輸出的結(jié)果為( 。
A、20B、32C、38D、40

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知y=kx+6k
1-x
+m在-3≤x≤0的最大值為4,最小值為-5,求k,m的值.

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同步練習(xí)冊答案