Question

已知f（x）=
（1）求f（），f[f（-）]值；
（2）若f（x）=，求x值；
（3）作出該函數(shù)簡圖；
（4）求函數(shù)值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求f（），f（-），再判斷f（）與1和2的大小，求解f[f（-）]值；
（2）根據(jù)題意，對x的進(jìn)行分類討論：當(dāng)-1≤x＜0時；當(dāng)0≤x＜1時；當(dāng)1≤x≤2時．結(jié)合f（x）的函數(shù)值等于求出x即可；
（3）函數(shù)f（x）=，分三段作出其圖象；
（4）根據(jù)（3）中函數(shù)簡圖，數(shù)形結(jié)合可分析出函數(shù)f（x）的值域即可．
解答：解：（1）由題意得：
f（）=，
又f（-）=
∴f[f（-）]=f（）=；
（2）當(dāng)-1≤x＜0時，f（x）=-x=⇒x=-符合題意
當(dāng)0≤x＜1時，f（x）=x²=⇒x=或x=-（不合，舍去）
當(dāng)1≤x≤2時，f（x）=x=（不合題意，舍去）
綜上：x=-或．
（3）其簡圖如下圖所示：
（4）由（3）中函數(shù)的簡圖可得
函數(shù)值y的最大值為2，最小值為0，
故y∈[0，2]，
即函數(shù)值域為：[0，2]．
點評：本題考查分段函數(shù)求值問題，考查一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的變化及分段函數(shù)圖象的作法．屬基本題型、基本運算的考查．