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（本小題滿分12分）已知定義域為的函數滿足：①時，；②③對任意的正實數，都有；

（1）求證：；

（2）求證：在定義域內為減函數；

（3）求不等式的解集.

（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）因為互為倒數，可先求出，再利用可證

（2）構造函數中兩個任意變量的函數值差，結合函數表達式得到函數單調性的證明.

（3）結合特殊值的函數值，得到,由（2）為減函數進而得到函數的不等式的求解.

試題解析：因為對任意正實數有

所以 2分

（1）所以, 所以 5分

（2）設,且則，

又由（1）知

8分

（3） 因為

在上為減函數，所以上面不等式等價于

得 12分

考點：1.抽象函數；2．函數的單調性的運用.

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A． B． C． D．

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A． B． C． D．

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（A） （B） （C） （D）

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