【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，已直曲線,將曲線C上的點(diǎn)向左平移一個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到曲線C1，又已知直線，且直線與C1交于A、B兩點(diǎn)，

（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；

（2）設(shè)定點(diǎn), 求的值；

【答案】（1）曲線是焦點(diǎn),長軸長為4的橢圓（2）

【解析】試題分析：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，化曲線C1的方程為（x﹣1）2+y2=1，再由圖象的伸縮變換可得曲線C1；

（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程中，得到關(guān)于t的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，參數(shù)的幾何意義，即可求．

試題解析：

（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，即∴曲線的直角坐標(biāo)方程為∴曲線是焦點(diǎn),長軸長為4的橢圓.

解（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程中得，

設(shè)對應(yīng)的參數(shù)為、∴，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校高一年級開設(shè)、、、、五門選修課，每位同學(xué)須彼此獨(dú)立地選三課程，其中甲同學(xué)必選課程，不選課程，另從其余課程中隨機(jī)任選兩門課程．乙、丙兩名同學(xué)從五門課程中隨機(jī)任選三門課程．

（Ⅰ）求甲同學(xué)選中課程且乙同學(xué)未選中課程的概率．

（Ⅱ）用表示甲、乙、丙選中課程的人數(shù)之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的長軸長是短軸長的2倍，且過點(diǎn)．

⑴求橢圓的方程；

⑵若在橢圓上有相異的兩點(diǎn)（三點(diǎn)不共線），為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線，直線，直線的斜率滿足.

（ⅰ）求證： 是定值；

（ⅱ）設(shè)的面積為，當(dāng)取得最大值時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是矩形， 平面， 是等腰三角形， ， 是的一個三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），與的延長線交于點(diǎn)，連接.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的正切值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與軌跡交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的重心恰好在圓上，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某港口有一個泊位，現(xiàn)統(tǒng)計了某月100艘輪船在該泊位�？康臅r間（單位：小時），如果�？繒r間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，以此類推，統(tǒng)計結(jié)果如表：

�？繒r間

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

輪船數(shù)量

12

12

17

20

15

13

8

3

（Ⅰ）設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均�？繒r間為小時，求的值；

（Ⅱ）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位�？�小時，且在一晝夜的時間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時必須等待的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義為R的偶函數(shù)，且對任意的，都有且當(dāng)時， ，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有3個不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是

A. 先把高三年級的2000名學(xué)生編號：1到2000，再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號為，然后抽取編號為的學(xué)生，這樣的抽樣方法是分層抽樣法

B. 線性回歸直線不一定過樣本中心點(diǎn)

C. 若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D. 若一組數(shù)據(jù)1、、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(ln x－ax)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A. (－∞，0) B.

C. (0,1) D. (0，＋∞)

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