【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(ln x－ax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)

A. (－∞，0) B.

C. (0,1) D. (0，＋∞)

【答案】B

【解析】由已知得f′(x)＝0有兩個正實數(shù)根x1，x2(x1<x2)，即f′(x)的圖象與x軸有兩個交點，從而得a的取值范圍．

f′(x)＝ln x＋1－2ax，依題意ln x＋1－2ax＝0有兩個正實數(shù)根x1，x2(x1<x2)．設g(x)＝ln x＋1－2ax，函數(shù)g(x)＝ln x＋1－2ax有兩個零點，顯然當a≤0時不合題意，必有a>0；g′(x)＝－2a，令g′(x)＝0，得x＝，于是g(x)在上單調遞增，在上單調遞減，所以g(x)在x＝處取得極大值，

即f′＝ln>0， >1，所以0<a<.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標與參數(shù)方程

在極坐標系中，已直曲線,將曲線C上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到曲線C1，又已知直線，且直線與C1交于A、B兩點，

（1）求曲線C1的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；

（2）設定點, 求的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求曲線在處的切線方程．

（Ⅱ）求的單調區(qū)間．

（Ⅲ）設，其中，證明：函數(shù)僅有一個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)，若f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象大致為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)＝ex－ax－1.

(1)當a>0時，設函數(shù)f(x)的最小值為g(a)，求證：g(a)≤0；

(2)求證：對任意的正整數(shù)n，都有1n＋1＋2n＋1＋3n＋1＋…＋nn＋1<(n＋1)n＋1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是圓上任意一點，點與點關于原點對稱，線段的垂直平分線分別與，交于，兩點.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點的動直線與點的軌跡交于，兩點，在軸上是否存在定點，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來許多地市空氣污染較為嚴重，現(xiàn)隨機抽取某市一年（365天）內100天的空氣質量指數(shù)（）的監(jiān)測數(shù)據，統(tǒng)計結果如表：

指數(shù)

空氣質量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

天數(shù)

4

13

18

30

20

15

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經濟損失為（單位：元），指數(shù)為.當在區(qū)間內時，對企業(yè)沒有造成經濟損失；當在區(qū)間內時，對企業(yè)造成的經濟損失與成直線模型（當指數(shù)為150時，造成的經濟損失為1100元，當指數(shù)為200時，造成的經濟損失為1400元）；當指數(shù)大于300時，造成的經濟損失為2000元.　

（1）試寫出的表達式；

（2）試估計在本年內隨機抽取1天，該天經濟損失大于1100且不超過1700元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數(shù)據有30天是在供暖季，這30天中有8天為嚴重污染，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為該市本年度空氣嚴重污染與供暖有關？

非嚴重污染

嚴重污染

合計

供暖季

非供暖季

合計

附：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）當時，若方程有兩個相異實根，且，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，底面ABC為正三角形，EA⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，EA＝AB＝2DC＝2a，設F為EB的中點．

(1)求證：DF∥平面ABC；

(2)求直線AD與平面AEB所成角的正弦值．

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