Question

14．已知直線a，b和平面α，有以下四個命題：
①若a∥α，a∥b，則b∥α；
②若a?α，b∩α=A，則a與b異面；
③若a∥b，b⊥α，則a⊥α；
④若a⊥b，a⊥α，則b∥α．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 在①中，b∥α或b?α；在②中，a與b異面或a與b相交；在③中，由線面垂直的判定定理得a⊥α；在④中，b∥α或b?α．

解答 解：由直線a，b和平面α，知：
在①中，若a∥α，a∥b，則b∥α或b?α，故①錯誤；
在②中，若a?α，b∩α=A，則a與b異面或a與b相交，故②錯誤；
在③中，若a∥b，b⊥α，則由線面垂直的判定定理得a⊥α，故③正確；
在④中，若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α，故④錯誤．
故選：C．

點評 本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．