Question

12．在等差數(shù)列{a_n}中，若mp+np=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N^*），則ma_p+na_q=ma_k+na_t；類(lèi)比以上結(jié)論，在等比數(shù)列{b_n}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N^*），則ma_p•na_q=ma_k•na_t．

Answer 1

分析 結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類(lèi)比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等比數(shù)列類(lèi)比到等差數(shù)列的：若m+n=p+q（m，n，p，q∈N^*），則a_m•a_n=a_p•a_q．

解答 解：類(lèi)比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{a_n}中，
若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N^*），
則ma_p•na_q=ma_k•na_t，
故答案為：ma_p•na_q=ma_k•na_t．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等差數(shù)列類(lèi)比到等比數(shù)列的類(lèi)比推理，類(lèi)比推理一般步驟：①找出等差數(shù)列、等比數(shù)列之間的相似性或者一致性．②用等差數(shù)列的性質(zhì)去推測(cè)物等比數(shù)列的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（或猜想）．