Question

10．若z_l=a+2i，z₂=3-4i，且$\frac{z_1}{z_2}$為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為$-\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 直接把z_l=a+2i，z₂=3-4i代入$\frac{z_1}{z_2}$，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由已知條件即可求出實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：由z_l=a+2i，z₂=3-4i，
得$\frac{z_1}{z_2}$=$\frac{a+2i}{3-4i}=\frac{（a+2i）（3+4i）}{（3-4i）（3+4i）}=\frac{3a-8+（4a+6）i}{25}$=$\frac{3a-8}{25}+\frac{4a+6}{25}i$為實(shí)數(shù)，
∴$\frac{4a+6}{25}=0$，解得a=$-\frac{3}{2}$．
故答案為：$-\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．