6．已知cos（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{2}{5}$，則sin2α=（　�。�
A．$\frac{7}{25}$B．-$\frac{17}{25}$C．-$\frac{7}{25}$D．$\frac{17}{25}$

分析 根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式即可求出．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{2}{5}$，
∴cos2（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{4}{25}$，
∴$\frac{1+cos（2α+\frac{π}{2}）}{2}$=$\frac{1-sin2α}{2}$=$\frac{4}{25}$，
則sin2α=$\frac{17}{25}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了誘導(dǎo)公式和二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題，熟記公式即可解題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=log2（-x2-2x+8）．
（1）求f（x）的定義域和值域； 
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．棱長均為a的三棱錐的表面積是（　�。�
A．4a2B．$\sqrt{3}{a^2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}{a^2}$D．$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}{a^2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，A，F(xiàn)分別是它的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），則cos∠ABF的值為$\frac{{\sqrt{7}}}{14}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知定義域?yàn)镽上的奇函數(shù)f（x）=a-$\frac{4}{{{3^x}+1}}$．
（1）求a的值；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若對于任意的m∈R，不等式f（-3m+3）+f（6m-8）＜0恒成立．求m的取范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知等比數(shù)列{an}中，an＞0，公比q≠1，則（　　）
A．a32+a72＞a42+a62B．a32+a72＜a42+a62
C．a32+a72=a42+a62D．a32+a72與a42+a62的大小不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知直線l1：y=kx-1與雙曲線x2-y2=1的左支交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求斜率k的取值范圍；
（2）若直線l2經(jīng)過點(diǎn)P（-2，0）及線段AB的中點(diǎn)Q且l2在y軸上截距為-16，求直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）與f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{e^x}$的遞減區(qū)間為（　　）
A．（0，4）B．$（{-∞，1}），（{\frac{4}{3}，4}）$C．$（{0，\frac{4}{3}}）$D．（0，1），（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．某電商新售A產(chǎn)品，售價(jià)每件50元，年銷售量為11.8萬件，為支持新品發(fā)售，第一年免征營業(yè)稅，第二年需征收銷售額x%的營業(yè)稅（即每銷售100元征稅x元），第二年電商決定將A產(chǎn)品的售價(jià)提高$\frac{50•x%}{1-x%}$元，預(yù)計(jì)年銷售量減少x萬件，要使第二年A產(chǎn)品上交的營業(yè)稅不少于10萬元，則x的最大值是（　�。�
A．2B．5C．8D．10

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