已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率等于
1
3
，其焦點(diǎn)分別為A、B，C為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則在△ABC中，
sinA+sinB
sinC
的值等于
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),正弦定理的應(yīng)用
專題：解三角形,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)橢圓的方程，定義求出|AC|+|BC|=2a，|AB|=2c，根據(jù)正弦定理
sinA+sinB
sinC
=
2R
2R
（
sinA+sinB
sinC
）=
|AC|+|BC|
|AB|
=
2a
2c
=
a
c
，即可求解．
解答： 解：∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），半焦距為c，
∴其焦點(diǎn)分別為A（-c，0）、B（c，0），
∵C（x0，y0）為橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，
∵在△ABC中，
∵離心率等于
1
3
，
∴
a
c
=3，
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考察了橢圓的定義，方程，幾何意義，以及正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1g
1
8
-1g125)÷81-
1
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：x2+y2-6x+4y+9=0，圓C2：（x+m）2+（y+m+5）2=2m2+8m+10（m∈R，且m≠-3）．
（Ⅰ）若m=5時(shí)，試求圓C1與圓C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)P為坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，滿足：過點(diǎn)P分別作圓C1與圓C2的一條切線，切點(diǎn)分別為T1、T2，使得PT1=PT2，試求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）若斜率為k的直線l平分圓C1，且滿足直線l與圓C2總相交，求直線l斜率k的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二面角α-AB-β的平面角是銳角θ，α內(nèi)一點(diǎn)C到β的距離為3，點(diǎn)C到棱AB的距離為4，那么cosθ的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線L：x-y+3=0與橢圓
x2
16
+
y2
4
=1相交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)以及中點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）ex-ax2，當(dāng)a∈（2，3）時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，a]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使曲線C上總有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+2．
（1）當(dāng)x∈（-
1
2
，+∞）時(shí)f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．
（2）當(dāng)x∈[-1，+∞）時(shí)f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．
（3）若x∈[
3
2
，+∞）時(shí)f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinx-acosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（
π
3
，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．

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