Question

2．若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中錯(cuò)誤的是①②③（填序號(hào)）
①a²+b²＞2ab；②a+b$≥2\sqrt{ab}$；③$\frac{1}{a}+\frac{1}＞\frac{2}{\sqrt{ab}}$；④$\frac{a}$$+\frac{a}$≥2．

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式，逐一分析四個(gè)不等式的正誤，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：由a²+b²-2ab=（a-b）²≥0，可得a²+b²≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，故①錯(cuò)誤；
當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，-a＞0，-b＞0，此時(shí)（-a）+（-b）$≥2\sqrt{ab}$，即a+b$≤-2\sqrt{ab}$，故②錯(cuò)誤；
當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，-a＞0，-b＞0，此時(shí)$\frac{-1}{a}+\frac{-1}≥\frac{2}{\sqrt{ab}}$，即$\frac{1}{a}+\frac{1}≤-\frac{2}{\sqrt{ab}}$，故③錯(cuò)誤；
$\frac{a}$$+\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2，故④正確，
故錯(cuò)誤的是：①②③，
故答案為：①②③

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本不等式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．