【題目】將圓上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線.

(1)寫出的參數(shù)方程;

(2)設(shè)直線的交點為,以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段的中點與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

【答案】(1)的參數(shù)方程為為參數(shù))(2)

【解析】

(1)依題意,得,代入,得,即曲線的方程,進而得出故的參數(shù)方程;

(2)聯(lián)立方程組,求得線段的中點坐標(biāo)為,及直線斜率為,利用直線的點斜式方程,求得直線的方程,進而得到直線的極坐標(biāo)方程.

(1)設(shè)為圓上的點,在已知變換下所得曲線上的點設(shè),

依題意,得,由,即曲線的方程為

的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(2)由,解得

不妨設(shè),則線段的中點坐標(biāo)為,所求直線斜率為

于是所求直線方程為,化為極坐標(biāo)方程,并整理得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某學(xué)校高三年級800名學(xué)生中隨機抽取50名測量身高,據(jù)測量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm195cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160);第二組[160165);…第八組[190,195],圖是按上述分組方法得到的條形圖.

(1)根據(jù)已知條件填寫將表格填寫完整;

組別

1

2

3

4

5

6

7

8

樣本

2

4

10

10

15

4

(2)估計這所學(xué)校高三年級800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù);

(3)在樣本中,若第二組有1人為男生,其余為女生,第七組有1人為女生,其余為男生,在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實驗小組,問:實驗小組中恰為一男一女的概率是多少?

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【題目】如圖:邊長為的菱形,,將沿折起到圖中的位置,使得二面角的大小為,則三棱錐的外接球表面積等于_______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了整頓食品的安全衛(wèi)生,食品監(jiān)督部門對某食品廠生產(chǎn)甲、乙兩種食品進行了檢測調(diào)研,檢測某種有害微量元素的含量,隨機在兩種食品中各抽取了10個批次的食品,每個批次各隨機地抽取了一件,下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖(單位:毫克).

規(guī)定:當(dāng)食品中的有害微量元素的含量在時為一等品,在為二等品,20以上為劣質(zhì)品.

1)用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個數(shù)據(jù),再分別從這5個數(shù)據(jù)中各選取2個,求甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率;

2)每生產(chǎn)一件一等品盈利50元,二等品盈利20元,劣質(zhì)品虧損20元,根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的頻率,分別估計這兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的概率,若分別從甲、乙食品中各抽取1件,設(shè)這兩件食品給該廠帶來的盈利為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通過隨機詢問50名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表,由參照附表,得到的正確結(jié)論是( )

愛好

不愛好

合計

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合計

30

20

50

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

A.99.5%以上的把握認為愛好該項運動與性別有關(guān)

B.99.5%以上的把握認為愛好該項運動與性別無關(guān)

C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為愛好該項運動與性別有關(guān)

D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為愛好該項運動與性別無關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為“中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽”選拔人才,分初賽和復(fù)賽兩個階段進行,規(guī)定:分?jǐn)?shù)不小于本次考試成績中位數(shù)的具有復(fù)賽資格,某校有900名學(xué)生參加了初賽,所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.

(1)求獲得復(fù)賽資格應(yīng)劃定的最低分?jǐn)?shù)線;

(2)從初賽得分在區(qū)間的參賽者中,利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學(xué)校座談交流,那么從得分在區(qū)間各抽取多少人?

(3)從(2)抽取的7人中,選出4人參加全市座談交流,設(shè)表示得分在中參加全市座談交流的人數(shù),學(xué)校打算給這4人一定的物質(zhì)獎勵,若該生分?jǐn)?shù)在給予500元獎勵,若該生分?jǐn)?shù)在給予800元獎勵,用Y表示學(xué)校發(fā)的獎金數(shù)額,求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平頂山市公安局交警支隊依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定:所有主干道路凡機動車途經(jīng)十字口或斑馬線,無論轉(zhuǎn)彎或者直行,遇有行人過馬路,必須禮讓行人,違反者將被處以元罰款,記分的行政處罰.如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個月內(nèi),機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):

月份

違章駕駛員人數(shù)

(Ⅰ)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;

(Ⅱ)預(yù)測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中,().

(1)若函數(shù)有極值,求的值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),求的取值范圍;

(3)證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行,比賽采用74勝制(即先勝4局者獲勝,比賽結(jié)束),假設(shè)兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同.

1)求乙以41獲勝的概率;

2)求甲獲勝且比賽局?jǐn)?shù)多于5局的概率.

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同步練習(xí)冊答案