【題目】從某學校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高，據測量被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組[155，160)；第二組[160，165)；…第八組[190，195]，圖是按上述分組方法得到的條形圖.

(1)根據已知條件填寫將表格填寫完整；

組別

1

2

3

4

5

6

7

8

樣本

2

4

10

10

15

4

(2)估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；

(3)在樣本中，若第二組有1人為男生，其余為女生，第七組有1人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學組成實驗小組，問：實驗小組中恰為一男一女的概率是多少？

【答案】（1）見解析（2）144(人).（3）

【解析】

（1）根據第七組頻率計算人數(shù)，然后再求第八組人數(shù)；（2）根據樣本計算出身高在180cm以上（含180cm）的頻率，然后再計算人數(shù)；（3）先考慮總的可能數(shù)，然后計算一男一女的種數(shù)，即可計算對應概率.

解：(1)由條形圖得第七組頻率為1-(0.04×2+0.08×2+0.2×2+0.3)=0.06，0.06×50=3.

∴第七組的人數(shù)為3人.第八組的人數(shù)為2人，即

組別

1

2

3

4

5

6

7

8

樣本數(shù)

2

4

10

10

15

4

3

2

(2)由條形圖得后三組頻率為(0.08+0.06+0.04)=0.18，估計這所學校高三年級身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù)800×0.18=144(人).

(3)基本事件有12個，恰為一男一女的事件有共7個，

因此實驗小組中，恰為一男一女的概率是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中，其中錯誤的個數(shù)是（）

①經過球面上任意兩點，可以作且只可以作一個大圓；

②經過球直徑的三等分點，作垂直于該直徑的兩個平面，則這兩個平面把球面分成三部分的面積相等；

③球的面積是它大圓面積的四倍；

④球面上兩點的球面距離，是這兩點所在截面圓上，以這兩點為端點的劣弧的長．

A. 0B. 1C. 2D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是

（1）對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大；

（2）若將一組樣本數(shù)據中的每個數(shù)據都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；

（3）在殘差圖，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；

（4）設隨機變量服從正態(tài)分布；

若，則（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當時，求的最大值和最小值；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)中，f (x)與g (x)表示同一個函數(shù)的是（ ）

A.f (x) = |x|，g(x) =B.f (x) = 2x，g (x) =

C.f (x) = x，g (x) =D.f (x) = x，g (x) =

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點曲線的一個焦點， 為坐標原點，點為拋物線上任意一點，過點作軸的平行線交拋物線的準線于，直線交拋物線于點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）求證：直線過定點，并求出此定點的坐標.

【答案】（I）；（II）證明見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）將曲線化為標準方程，可求得的焦點坐標分別為，可得，所以，即拋物線的方程為；（Ⅱ）結合（Ⅰ），可設，得，從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得，解得，直線的方程為，整理得的方程為，此時直線恒過定點.

試題解析：（Ⅰ）由曲線，化為標準方程可得， 所以曲線是焦點在軸上的雙曲線，其中，故， 的焦點坐標分別為，因為拋物線的焦點坐標為，由題意知，所以，即拋物線的方程為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線的準線方程為，設，顯然.故，從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得，解得

①當，即時，直線的方程為，

②當，即時，直線的方程為，整理得的方程為，此時直線恒過定點， 也在直線的方程為上，故直線的方程恒過定點.

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若時，關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足， ，記的前項和為，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會，某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天，從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調查，統(tǒng)計數(shù)據如下：

收看

沒收看

男生

60

20

女生

20

20

(Ⅰ)根據上表說明，能否有的把握認為，收看開幕式與性別有關？

(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.

(ⅰ)問男、女學生各選取多少人？

(ⅱ)若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率P.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,點也為拋物線的焦點.(1)若為橢圓上兩點,且線段的中點為,求直線的斜率；

(2)若過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,設線段的長分別為,證明是定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將圓上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得曲線.

（1）寫出的參數(shù)方程；

（2）設直線與的交點為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段的中點與垂直的直線的極坐標方程.

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